多传感器数据融合

由全概公式和贝叶斯法则得

?j0(k?1|k?1)?E(x(k?1)|Mj(k),Zk?1)x??E(x(k?1)/Mi(k?1),Mj(k),Zk?1)P(Mi(k?1)/Mj(k),Zk?1)i?122 (6.10)

??E(x(k?1)|Mi(k?1),Zk?1)?i|j(k?1|k?1)i?1其中

?i|j(k?1|k?1)?P(Mi(k?1)|Mj(k),Zk?1)1 ?P{Mj(k)|Mi(k?1),Zk?1}P{Mi(k?1)|Zk?1}cj(6.11) ?其中

1pij?i(k?1)cjcj??pij?i(k?1) (6.12)

i?12pij?P(Mj(k)|Mi(k?1)) (6.13)

是模型开关概率，通常认为其服从马尔可夫链，表示k-1时刻模型i到k时刻模型j的跳转概率。由(6.10)式立得

?j0(k?1|k?1)?E[x(k?1)|Mj(k),Zk?1]x?i(k?1|k?1)?i|j(k?1|k?1), j?1,2 ??xi?12 (6.14)

我们也容易证明与(6.14)式相应的协方差为

j0j0P(k?1|k?1)?E{[x(k?1)?X(k?1|k?1)][x(k?1)?X(k?1|k?1)]'|Zk?1,Mj?k?}j0 ???i|j(k?1|k?1){P(k?1|k?1)?[X(k?1|k?1)ii?12i ?X(k?1|k?1)][X(k?1|k?1)?X(k?1|k?1)]'} (6.15)

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j0ij0(2)滤波：基于混合初始状态估计和它的协方差Pj0(k?1|k?1)，应用概率数据关联

j?x(k|k)和协方差Pj(k|k)。 算法计算k时刻基于模型j的状态估计

?j0(k?1)?vj(k?1) xj(k|k?1)??j(k?1)xPi(k|k?1)??j(k?1)Pj0(k?1)?j(k?1)'?Qj(k?1)

^?j(k|k?1)?Kj(k)vj(k) xj(k|k)?xPj(k|k)?Pj(k|k?1)?Kj(k)Sj(k)Kj(k)'

在杂波干扰的情况下，类似于(6.4)式的证明可知，似然函数是新息的联合概率密度函数，即

^?j(k)?P(Z(k)|Mj(k),Zk?1) ?Vk?m?0[m(k)]?Vk?m?1?PG?1N[vij(k);0,Sj(k)]?i[m(k)] (6.16)

i?1m(k)其中，vij(k)是对应于量测i的k时刻的新息，Sj(k)是预测的量测的协方差矩阵，

这两者是按模型j计算的，Vk是跟踪门的体积，?i[m(k)]是正确的量测的先验概率。

(3)模型概率更新：多模型概率被更新为

?j(k)?P(Mj(k)|Zk) ?P(Mj(k)|Z(k),Zk?1)1 ?P(Z(k)|Mj(k),Zk?1)P(Mj(k)|Zk?1)c21 ??j(k)?P(Mj(k)|Mj(k?1))P(Mi(k?1)|Z(z?1))ci?1(6.17)

21 ??j(k)?pij?i(k?1)ci?11 ??j(k)cjc其中

c?P(Z(k)|Zk?1)???j(k)cjj?12

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(4)组合：以模型为条件的估计和协方差的组合按下列方程计算：

x(k|k)??xj(k|k)?j(k) (6.18)

j?1^2^P(k|k)???j(k){P(k|k)?[x(k|k)?x(k|k)][x(k|k)?x(k|k)]'}(6.19)

jjjj?1

6.3多传感器多模型—概率数据关联滤波器

多传感器多模型—概率数据关联算法是目前数据融合在目标跟踪与数据关联方面的

研究中心，大部分工作都是以相互作用多模型—数据关联算法为基础的。这里我们主要介绍两传感器两模型—概率数据关联滤波器算法。

2^^^^模 型 1?11(kk)xp11(kk)模 型 1?12(kk)xp12(kk)vi1测量1相互作用初值?(kk?1)Z1相互作用v模 型 2 1i测量2v2i相互作用?2(kk?1)Zvi2模 型 2 模型概率转换组合?(kk)xp(kk)?22(kk)xp22(kk)?21(kk)xp21(kk)传感器1传感器2j? (1)基于前一时刻的估计混合。由xj匹配的滤波器的混合初始条件。

^j0(k?1|k?1)及协方差Pj(k?1|k?1)计算与模型

x(k?1|k?1)?E[x(k?1)|Mj(k),Zk?1] ??xj(k?1|k?1)?i|j(k?1|k?1), j?1,2j?12^(6.20)

其中

?i|j(k?1|k?1)?P(Mi(k?1)|Mj(k),Zk?1) ?11P{Mj(k)|Mi(k?1),Zk?1}P(Mi(k?1)|Zk?1)?pij?i(k?1)cjcj (6.21)

其中

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cj??pij?i(k?1) (6.22)

i?1是预测的模型的概率，

2P)) ij?P(Mj(k)|Mi(k?1是模型i到模型j的马尔可夫转移概率。

协方差为

^j0^j0P(k?1|k?1)?E{[x(k)?x(k|k)][x(k)?x(k|k)]'|Zk} ???i|j(k?1|k?1){Pi(k?1|k?1)?[x(k?1|k?1)i?12^ij0 ?x(k?1|k?1)][x(k?1|k?1)?x(k?1|k?1)]'} (6.23)

(2)基于混合状态估计预测状态估计和量测：

^^j0^i^j0x(k|k?1)??(k?1)x(k?1|k?1), j?1,2 (6.24)

它们的协方差为

jj^j0Pj(k|k?1)??j(k?1)Pj0(k?1|k?1)?j(k?1)'?Qj(k?1), j?1,2 (6.25)

对于第一个传感器：

^j1^z(k/k?1)?h[xj(k|k?1)], j?1,2 (6.26)

它的协方差为

1Sj1(k)?H1(k)Pj(k|k?1)H1(k)'?R(k)1, j?1,2 (6.27)

(3)对第一个传感器进行量测确认。首先为第一个传感器以量测的预测值为中心建立跟踪门，即

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