广西省河池市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

在Rt△AHE中，AH?HE?3x，∴AD?3x?x?即

?3?1x，

??3?1x?3，

3?3. 2?解得x?∴DE?2x?3?3．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理． 24．（1）【解析】 【分析】

（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：（1）原式=

20175?3 （2） 420181531=﹣23+1+3=﹣3; ﹣23+1+2?4424(x?1)(x?1)?x(x?2)(x+1)2? （2）原式=

x(x?1)2x?1x2?1?x2?2x(x+1)2?=

x(x?1)2x?12x?1(x+1)2?=

x(x?1)2x?1=

x+1， x?2018+12017=．

?20182018当x=﹣1时，原式=【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 25．（1） 初中部 高中部 平均数（分） 85 85 中位数（分） 85 80 众数（分） 85 100 （2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】

解：（1）填表如下： 初中部 高中部 （2）初中部成绩好些．

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

22222S高中队2?（70?85）?（100?85）?（100?85）?（75?85）?（80?85）?160，

平均数（分） 85 85 中位数（分） 85 80 众数（分） 85 100 ，

∴S初中队＜S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 26．（1）y=﹣x2+2x+3（2）（

75 8223152+103，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面

4222积值为

【解析】 【分析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】

（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

?9a?6?c?0 ??c?3,?a??1 解得?b?3,?二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3）， ∴E?0,??3? ?，2?∴点P的纵坐标当y?

3， 2332 时，即?x?2x?3?，222?102?10， ，x2?.（不合题意，舍）

22解得x1??2?103?∴点P的坐标为? ?2,2??；??（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

?3k?3?0 ?b?3,??k??1 解得?b?3.?直线BC的解析为y=﹣x+3， 设点Q的坐标为（m，﹣m+3），

PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， OA=1，

AB?3???1??4，

S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ

?111AB?OC?PQ?OF?PQ?FB, 22211??4?3??m2?3m?3, 22??3?3?75 ???m???，2?2?8当m=

23时，四边形ABPC的面积最大． 2315?315?2 时，?m?2m?3?，即P点的坐标为?,?．2424??当m=

?315?75当点P的坐标为?,?时，四边形ACPB的最大面积值为．

8?24?【点睛】