广西省河池市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

初中部 高中部 85 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）PC，．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

27．（12分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是42+32=5（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B． 2．D 【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；

C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D．正确，本选项符合题意． 故选D．

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．B 【解析】 【分析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解. 【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误； ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为

251?，此结论正确； 1255④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；

故选：B． 【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据 4．C 【解析】

由题意得，4?x?0，x?4?0， 解得x=4，则y=3，则故选：C. 5．A 【解析】 【分析】 设反比例函数y=

y3=， x4k（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比x例函数图象上点的坐标特征分别进行判断． 【详解】 设反比例函数y=

k（k为常数，k≠0）， x∵反比例函数的图象经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6，

3=6，-4×6=-24， 而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×∴点（2，-3）在反比例函数y=-故选A． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 6．D 【解析】 【分析】

分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得． 【详解】

a4=a8，此选项错误； 解：A、a12÷

B、a4?a2=a6，此选项错误； C、（-a2）3=-a6，此选项错误； D、a?（a3）2=a?a6=a7，此选项正确；

6 的图象上． xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象x故选D． 【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则． 7．A 【解析】

试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长． 解：如图所示，设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6， ∴△OAB是等边三角形.

又根据垂径定理可得，OA平分BC， 利用勾股定理可得BD=62?32?33 所以BC=2BD=63. 故选A.

点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础. 8．B 【解析】 【分析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值． 【详解】

?x?y?5k①解：?，

x?y?9k②?①?②得：2x?14k，即x?7k，

将x?7k代入①得：7k?y?5k，即y??2k， 将x?7k，y??2k代入2x?3y?6得：14k?6k?6，

3解得：k?．

4故选：B． 【点睛】