2020年高考 数学精优预测卷 山东卷(二)

12答案及解析： 答案：ABD

解析：在正方体中，B1D?平面ACD1，B1D?平面PB1D，所以平面PB1D?平面ACD1，所以A正确;连接A1B,AC11，如图，容易证明平面A1BC1//平面ACD1，又A1P?平面A1BC1，所以A1P//平面ACD1，所以B正确;因为BC1//AD1，所以异面直线A1P与AD1所成的角就ππ是直线A1P与BC1所成的角，在△A1BC1中，易知所求角的范围是[,]，所以C错

32误;VD1?APC?VC?AD1P，因为点C到平面AD1P的距离不变，且△AD1P的面积不变，所以三棱锥D1?APC的体积不变，所以D正确.综上，选ABD.

13答案及解析： 答案：80

3解析：∵(x?1)5?[(x?1)?2]5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?...?a5(x?1)5，∴a2?C35?2?80.

14答案及解析： 答案：255

22an?1an?1解析：因为an?an?1?可得an?1?，

2an2anan?1?1an?1an?1?1(an?1)2log?2log?则，两边取2为底的对数，可得， 22an?1?1an?1an?1?1(an?1)2即有bn?1?2bn,a1??3,可得b1?log2?3?1?1， ?3?1{bn}为首项为1，公比为2的等比数列，可得bn?2n?1，

1?28则数列{bn}的前8项和为?255.

1?2

15答案及解析： 答案：[5?25,5?25]

解析：设P(x,y)，由|PB|?2|PA|得，x2?(y?6)2?2(x?3)2?y2，整理得

(x?4)2?(y?2)2?20，所以点P的轨迹为以(4,?2)为圆心，25为半径的圆，记为圆T，

又P点在圆C上，所以两圆有公共点，即两圆的位置关系为相交或外切或内切，即|r?25|?|CT|?r?25，而|CT|?(4?0)2?(?2?1)2?5，故5?25?r?5?25，即r的取值范围是[5?25,5?25].

16答案及解析： 答案：15;7

解析：由4sinB?5sinC，得4sin(π?A?C)?5sinC，即4sin(A?C)?5sinC，即4(sinAcosC?cosAsinC)?5sinC.又A?2C，所以4(sin2CcosC?cos2CsinC)?5sinC，即4[2sinCcos2C?(2cos2C?1)sinC]?5sinC.因为A?2C，所以0?C?π，所以sinC?0，2所以16cos2C?4?5，解得cosC?sinA?sin2C?2sinCcosC?73，所以sinC?，所以

4437acasinC.由正弦定理，得c???4.由8sinAsinCsinA54sinB?5sinC得4b?5c，所以b?c?5，所以△ABC的周长为a?b?c?15.

4

11设△ABC内切圆的半径为r，则有absinC?(a?b?c)?r，即

2217171，所以S△AOB?cr?7. ?6?5???(6?5?4)r，解得r?24222

17答案及解析：

答案：由b1?1,T3?b1(1?q?q2)?3，得q??2或q?1(舍去)?bn?(?2)n?1 选①，Qa3?b3?0,?a3??b3??4,d??q?2，?an?a3?2(n?3)?2n?10,a1??8

98110?1 ?Sn?n(n?9)?(n?)2???20由?(30?Sk)?10得??30?S24k???1所以当??1时，30?Sk?10解得k?4或5，故存在??1，使得关于k的不等式

?(30?Sk)?10有解.

选②QS3??19.5,?a2??6.5,d??q?2，?an?a2?2(n?2)?2n?10.5,a1??8.5 192361)???22.5 4161010由?(30?Sk)?10，得????2，???1

30?Sk7.5?Sn?n(n?9.5)?(n?所以当??1时，30?Sk?10解得k?4或5或6，故存在??1，使得关于k的不等式

?(30?Sk)?10有解.

若选③Qa3?a1?2?b2?b4?6，?a2?a1?a3?3,d??q?2 2?an?a2?2(n?2)?2n?1,a1?1，?Sn?n2?30?Sk?10

所以不存在正整数λ，使得关于k的不等式?(30?Sk)?10有解.

18答案及解析： 答案：(1)△ABC的面积为所以BC?2.

在△ABC中，由余弦定理，得AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC， 即AC2?1?2?2?1?2?(?2)?5，得AC?5. 2

1121AB?BC?sin?ABC??1?BC??， 2222

由正弦定理，得

BCAC25，即， ??3πsin?CABsinsin?CABsin?ABC45. 5所以sin?CAB?(2)由题意知，?CAB?90?， 所以cos?CAB?1?sin2?CAB?1?因为AB?AD，

所以?DAC??CAB?90?，sin?DAC?cos?CAB?在△ACD中，由正弦定理，得

25. 5125， ?555CDACCD，即， ??1sin?ADCsin?DAC2525解得CD?4.

19答案及解析：

答案：(1)设中位数为x，则0.005?20?0.015?20?(x?60)?0.02?0.5，解得x?65，所以这60名参赛学生成绩的中位数为65.

(2)结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为(0.01?0.02)?20?10?6，不合格的人数为10?6?4.

由题意可知?的可能取值为0，1，2，3，4.

4321C6C1C2C318344C64C64C6则P(??0)?4?，P(??1)?4?，P(??2)?4?，P(??3)?4?，

C104C1021C107C1035C41P(??4)?44?.

C10210所以?的分布列为

? P 0 1 2 3 4 1 148 213 74 351 210所以?的数学期望E(?)?0?1814156?1??2??3??4??. 142173521035