2020年高考 数学精优预测卷 山东卷(二)

(2)求平面DMB与平面BME所成锐二面角的余弦值.

x2y221、已知橢圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且PF1?x轴，

ab|PF2|?37，离心率为.

22(1)求该椭圆的方程;

(2)若斜率为k的直线l与该椭圆交于A,B两点，且直线OA与OB的斜率之和为定值-1，其中

O为坐标原点，直线OA与OB不重合，当k取何值时，原点O到直线l的距离最大?

22、已知函数f(x)?xlnx?(1)求实数a的值;

(2)若f(x1)?f(x2)??1(x1?x2)，证明x1?x2?2.

a2x(a?1)x，其导函数f'(x)的最大值为0. 2

答案以及解析

1答案及解析： 答案：C

解析：由题意得A?{0,1,2,3,4},B?{x|?1?x?4}，所以A?B?{0,1,2,3}，所以A?B中元素的个数为4，故选C.

2答案及解析： 答案：A

解析：由z?(2i?1)i=-2-i，得复数z的实部和虚部分别为-2和-1 ，所以的实部与虚部之和为?2?1??3，故选A

3答案及解析： 答案：D

???7??????3?解析：cos?2??????2cos2?????1?2????1??，

25???4??5???42????????cos?2??????cos??2???sin2?，故选D.

???2???4

4答案及解析： 答案：B

解析：由题意可得a?3b?6?0，所以

1411413b?24(a?1)??[(a?1)?(3b?2)](?)?[5??]?1，当且仅当a?13b?29a?13b?29a?13b?2?2(a?1)?3b?2414，即a?2,b?时等号成立，故的最小值为1，选B ??a?3b?63a?13b?2?

5答案及解析： 答案：C

解析：依题意知，5→16→8→4→2→1，共进行5次变换；6→3→10→5→…，共进行8次变

换；7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→…，共进行16次变换；由以上可知，38变换共需要3次；9→28→14→7→…，共进行19次变换故变换次数为奇数的概率为，故

5选C.

6答案及解析： 答案：C

π?π?π????解析：易知g?x??f?x???sin2?x???cos2?x?????cos2x?sin2x?.

4?4?4????由f?x??g?x?，得sin2x?0.结合正弦函数的图象，可知在区间??π,π?上，sin2x?0的解有ππ5个，分别为?π,?,0,,π.

22故函数f?x?，g?x?的图象在区间??π,π?上的交点个数为5.

7答案及解析： 答案：C

解析：由f(x)在R上递减可知??3?4a?013??a?，由方程f(x)?2?x恰好

4?3a?1,0?a?131123?1?2，?a?，又∵a?时，抛物线a334有两个不相等的实数解，可知3a?2,y?x2?(4a?3)x?3a与直线y?2?x相切，也符合题意，∴实数a的去范围是

?12??3?,????，故选C. ?3?3??4?

8答案及解析： 答案：C

解析：由题意知F1(?c,0)，F2(c,0)，设F1，M关于渐近线y?距离为bca?b22bx对称，则F1到该渐近线的a?b，连接F1M，记F1M与改渐近线交于点N，则MF1?2b，且N为F1M的中点，连接F2M，因为坐标原点O是F1,F2的中点，所以ON//F2M则?F1MF为直角，

所以△F1MF2为直角三角形，由勾股定理得4c2?c2?4b2，故3c2?4(c2?a2)，因此c2?4a2，得e?2，故选C

9答案及解析： 答案：AC

rrrrrrrrrrr2r2解析：因为a|?1,|b|?3，所以(3a?b)?(3a?b)?2a?b?0，所以(3a?b)?(3a?b)，

故A正确;

rr2r2rrr2rrrr2由|a?2b|?a?2a??b?4b?7，故a?b??，则B错误，设向量a与b的夹角为?，则

3rrrrra?b33cos??rr??，所以??150o，所以C正确，a在b方向上的投影为acos???，22|a||b|故D错误.

10答案及解析： 答案：ABC

解析：通过折线图可看出.2018年1月至4月的折线图变化比2017年同期要大，从而判断A的结论正确;

由折线图看出这两年的最大仓储指数都在4月份，从而判断B的结论正确; 2018年的折线图大部分在2017年的下边，从而得出选项C的结论正确;

通过折线图可以得到2017年、2018年各月仓储指数的中位数均在51.00%至53.00%之间，差异不明显，选项D的结论错误.

11答案及解析： 答案：ABC

解析：由f(x?1)?f(x?3)得，f(x)?f[(x?1)?1]?f[(x?1)?3]?f(x?4)故函数f(x)的周期为4，A正确，由f(1?x)?f(3?x)可得f(2?x)?f(2?x)，所以函数f(x)的图象关于x?2对称，B正确;作出函数f(x)在[0,8]上的大致图象，如图所示，有图可知，当0?x?4时，函数f(x)的最大值为f(2)?2，C正确;当6?x?8时，函数f(x)的最小值为1511()?f()??，D错误. 224