概率作业纸答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

H0:??2,H1:??2，水平为?的拒绝域是（ B ）.

（A）?（C）?2????21??(n?1) （B）?2(n) （D）?2????21??(n?1) (n)

221??2221??2. 设总体X~N(?,?2)，?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本.记x为样本均值，

22s为样本方差，对假设检验H0:??2,H1:??2，应取检验统计量?为 （ C ） .

（A）

(n?1)s82 （B）

(n?1)s62 （C）

(n?1)s42 （D）

(n?1)s22

3. 在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）. （A）都有可能成立 (B) 都有可能不成立

(C) 只有一个成立而且必有一个成立 (D) 原假设一定成立，备选假设不一定成立

二、填空

1. 设总体X~N(?,?2)，其中参数?,?2未知，X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，对于给定的显著性水平?(0???1)，检验假设H0:?时，选取的检验统计量服从t(n?1).

2. 设总体X~N(?,?),?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体样本，记x为样本均值，

22??0;H1:?22??0，

22s为样本方差，对假设检验H0:???0;H1:???0，取检验统计量t?2X??0Sn，则在

显著性水平?(0???1)下拒绝域为t??t?(n?1).

三、简答题

1. 机器包装食盐，每袋净重量X（单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量

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为：

497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平??0.05检验这天包装机工作是否正常？ 解：设H0：??500； H1：??500 由于?2未知，选统计量

t?X??0Sn~t(n?1)

对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?499，

2s2?257，s?16.03

t?499?50016.033?0.187?2.31?t?(n?1)

2接受H0，认为每袋平均重量为500(g).

2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下， （1）是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ (2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为16？ 解：（1）设H0：??70； H1：??70 由于?未知，选统计量

t?X??0Sn~t(n?1)

22对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(35)?2.0301。由样本值计算得

2x?66.5，s?15

t?66.5?70156?1.4?2.31?t?(n?1)

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接受H0，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. （2）设H0：?22?16； H1：?22?16

由于?未知，选统计量

?2?(n?1)S2?022~t(n?1)

计算统计量的观测值?2?(16?1)?15162?13.184

2对显著性水平??0.05，查表得?0.025(n?1)??0.025(15)?27.5

2?0.975(n?1)??0.975(15)?6.所以?0.975222

??2??0.025

2接受H0，即可以认为这次考试考生的成绩的方差为162.

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