2018年陕西省西安市高考数学二模试卷（理科）Word版含解析

2018年陕西省西安市高考二模试卷

（理科数学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（ ） A．

B．

C．

D．

2．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（ ） A． B．

C． D．

3．下列命题中，假命题是（ ）

A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期” B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件 C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题

D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a在定义域内单调递增”的否定

4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）

x

A． B． C． D．

5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（ ） A．30种 B．90种 C．150种 D．180种

6．已知函数f（x）=ax﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值为（ ） A．

B．

C．

D．

2

7．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB

8．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，若过点最小时，直线l的方程为（ ）

A．4x﹣2y﹣3═0 B．x+2y﹣2═0 C．4x+2y﹣3═0 D．x﹣2y+2=0

9．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为ai，具体如下表所示： i ai 1 100 2 101 3 103 4 103 5 104 6 7 8 108 106 107 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6 10．已知则

⊥

，|

|=，|

|=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且

=

+

，

的取值范围是（ ）

A．B．C．[，12]D．[，13]

11．已知定义在（n∈N）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为Sn，则Sn=（ ） A．n B．2 C．2n D．

12．已知数列{an}满足a1=1，a2=，且an+2﹣2an+2=0，0∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=cosA= ． 14．已知集合是 ． 15．二项式

的展开式中所有有理项的系数和等于 （用数字作答）．

，且（?RB）∪A=R，则实数a的取值范围

c，sinA+

sinC=2sinB，则

）?

＜1成立的最小整数n为（ ）

*

16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法： ①3a﹣4b+10＞0；

②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值； ③

＞2；

的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．

④当a＞0且a≠1，b＞0时，

其中，所有正确说法的序号是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=sin（2x+

）+sin（2x﹣

）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

18．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A1BC． （1）求证：BC⊥平面ABB1A1；

（2）在棱BB1是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由．

19．第二届世界互联网大会将于2015年12月16日﹣18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来．现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用ξ，η本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X分分布列与数学期望EX．

20．设F1，F2是椭圆C：x+2y=2λ（λ＞0）的左、右焦点，P是椭圆上任意一点． （1）记∠F1PF2=θ，求证：cosθ≥0；

（2）若F1（﹣1，0），点N（﹣2，0），已知椭圆C上的两个动点A，B满足求直线AB斜率的取值范围．

21．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值﹣． （1）求实数k的值；

（2）设实数a，b满足0＜a＜b． ①计算：

|lnx﹣ln

|dx；

G（a，b）＜ln2．

=

，当μ∈[，]时，

2

2

②记①中计算结果G（a，b），求证：

请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.