高考物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度v0=4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A、B两点间的距离为L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2．求： (1)圆弧所对圆的半径R；

(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v0=4m/s的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）t?【解析】 【分析】

42?82s 25根据动能定理得小物块在B点时的速度大小；物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】

解：(1)设小物块在B点时的速度大小为v1，根据动能定理得：?mgL?1212mv0?mv1 22设小物块在B点时的速度大小为v2，物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：mv1?(m?M)v2 根据系统机械能守恒有：联立解得：R?1m

(2)若整个水平面光滑，物块以v0的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

1212mv1?(m?M)v2?mg(R?Rcos530) 221212mv0?mv3?mg(R?Rcos530) 22解得：v3?22m/s

物块从C抛出后，在竖直方向的分速度为：vy?v3sin53??这时离体面的高度为：h?R?Rcos53??0.4m

82m/s 5?h?vyt?解得：t?12gt 242?82s 25

2．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：

（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)【解析】 【详解】

解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以

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mv0；(2) mv0 4

v2初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速

度相等，有：v1?v2 2而第一次碰撞中系统动量守恒有：2mv0?2mv1?mv2 由以上两式可得：v1?v0v2?v0 ， 21222mgv0?g2mgv1?所以第一次碰撞中的机械能损失为：?E?g1221212mv2?mv0 24(2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：I?mv2?0?mv0

3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点(A、B均视为质点)，重力加速度为g．求：

（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；

（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；

（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R＝x0的半圆轨道PQ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v至少为多大时物块A能沿圆弧轨道运动到Q点．（计算结果可用根式表示） 【答案】v2?【解析】

试题分析：（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有： mg（3x0）sin30°=

113gx0EP?mgx0v?(20?43)gx0 241mv12 2解得：v1＝3gx0…①

又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mv1=2mv2…② 联立①②得：v2＝v1＝1213gx0 2（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：EP+

1?2mv22＝0+2mg?x0sin30° 2311?2mv22=mgx0?mgx0＝mgx0…③ 244（3）设物块在最高点C的速度是vC，

解得：EP＝2mg?x0sin30°?

vc2物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得：mg＝m

R所以：vc＝gR＝gx0④ C点相对于O点的高度： h=2x0sin30°+R+Rcos30°= (4?3)x0…⑤ 211mvo2＝mgh+mvc2…⑥ 22物块从O到C的过程中机械能守恒，得：

…⑦ 联立④⑤⑥得：vo＝(5?3)gx0?设A与B碰撞后共同的速度为vB，碰撞前A的速度为vA，滑块从P到B的过程中机械能守恒，得：

121mv+mg（3x0sin30°）＝mvA2…⑧ 221?2mvB2+EP＝2A与B碰撞的过程中动量守恒．得：mvA=2mvB…⑨ A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得：

1?2mvo2+2mg?x0sin30°…⑩ 2由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离． 联立⑦⑧⑨⑩解得：v＝33gx0 考点：动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．

4．如图所示，质量为M=2kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.3m

1圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=0.6m。一可看做质点的小物块从A点由静止4释放，滑到C点刚好相对小车停止。已知小物块质量m=1kg，取g =10m/s2。求：

的光滑

（1）小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；

（2）小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】

解：(1) 小物块滑到C点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：(M?m)v?0 所以滑到C点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR??mgL 解得：??R?0.5 L(2)小物块滑到B位置时速度最大，设为v1，此时小车获得的速度也最大，设为v2 由动量守恒得 ：mv1?Mv2