统计学原理复习重点- 修改2 - 图文

同样地，偏态绝对数不能用来比较不同数据组、不同计量单位数据的偏态程度，为了使不同数据组的偏态数值能相互比较，需计算偏态的相对数：SKp?X?Mo? 在计算偏态系数时，如果众数不易计算，可用中位数代替SKp?3(X?Me)?在上述班级规模例子中，均值为44，众数为46，标准差为7.15，因此，偏态的相对值为SKp?44?46??0.2797.15 偏态是对分布偏斜方向及程度的测度，通过偏斜系数进行测度?3??(Xi?1Ki?X)3Fi?3?Fi?1Ki式中，?3表示偏态系数，?3是标准差的三次方。因此，该指标是相对指标。?3=0时，为对称分布；?3>0时，为正偏（右偏）分布；?3<0时，为负偏（左偏）分布。在上述班级规模的例子中，以中心3阶动差（矩）计算的偏态系数值为： 峰度及其测度

峰度是频数分布的另一重要特点。

其测度的是： 某种频数分布的曲线与正态分布曲线相比，是尖顶，还是平顶，其尖或平的程度如何。

峰度就是频数分布曲线顶端的尖峭程度。

峰度的测度，往往以中心4阶动差为基础进行；

将4阶动差的数值，除以标准差的4次方，化为相对数，就是峰度的测度值，即峰度系数：?4??(Xi?1Ki4?X)4Fi??FiKi经验上，峰度系数为3时，恰为正态分布，因此，当峰度系数<3时，为平顶分布曲线；当峰度系数>3时，为尖顶分布曲线；当峰度系数接近于1.8时，则频数分布曲线趋向于一条水平线；当峰度系数小于1.8时，为U型曲线。 第四章抽样估计。本章主要介绍了抽样估计的基本概念及抽样估计。点估计和区间估计。其中区间估计是主要方法。应理解置信区间、置信度、显著性水平的含义，领会区间估计

精确度和可靠度之间的关系，重点掌握总体均值和总体比例的区间估计方法、样本容量的确定方法。

一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。

抽样估计的特点

? 按随机原则抽取样本单位 ? 目的是推断总体的数量特征

? 抽样推断的结果具有一定的可靠程度，抽样误差可以事先计算并控制

（四）抽样估计的一般步骤设计抽样方案抽取样本单位收集样本数据计算样本统计量推断总体参数 抽样推断中的基本概念 全及总体和样本

1.全及总体：是由被调查对象的全部单位所构成的集合体，简称总体。 总体容量：总体中的单位数，用N表示。

2.样本:样本是从总体中抽取的进行调查的部分单位的集合体，又称抽样总体。 样本容量：样本中的单位数，用n表示。

大样本和小样本：n≥30时称大样本，n＜30称小样本。

**应用:在班级40名学生中随机选取15人进行健康状况调查,说明其中的总体、样本及容量。 概率抽样与非概率抽样

1.概率抽样:又称随机抽样，是按随机原则抽取样本单位。本章所指的均为概率抽样。 2.非概率抽样:又称非随机抽样，是指从研究的目的和需要出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取部分单位构成样本。

**应用举例:重点调查、典型调查应为非概率抽样。

重复抽样和不重复抽样

1.重复抽样:又称有放回的抽样，从总体中抽取样本时，每次被抽中的单位都再被放回总体中参与下一次抽样。

2.不重复抽样:又称无放回的抽样，总体中随机抽选的单位经观察后不放回到总体中，即不再参加下次抽样。

（三）重复(置)抽样与不重复(置)抽样?重复抽样例如从：A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2–考虑顺序时：样本个数–不考虑顺序时：样本个数?不重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2Nn?52?25n?CNN!(N-n)!n!n?PNN!(N-n)!考虑顺序时：样本个数不考虑顺序时：样本个数nCN?(N?n-1)!?n-1(N-1)!n! 总体参数和样本统计量

1.总体参数:是反映总体数量特征的数值。在抽样推断 中，参数是未知的、待估计的确定值。

2.样本统计量:是根据样本资料计算的反映样本数量特征的变量，它的值随着样本的不同而变化，因此是一个随机变量。

总体参数总体参数指被估计的总体指标，又被称为全及指标设总体中N个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别设总体中为X1,X2?,XN，其中具有某种属性的有，其中具有某种属性的有N1个个为单位，不具有某种属性的有N0个单位，则个单位，则单位，不具有某种属性的有⒈总体平均数（又叫总体均值）：X??Xi?1NiN或X??Xi?1mmifi?i?1fi