2019-2020学年随州市随县度八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料

【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【解答】解：设∠A的度数为x， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DB=DA， ∴∠DBA=∠A=x， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x， ∴33°+x+33°+x+x=180°， 解得x=38°． 故答案为：38°．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 13 边形．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案． 【解答】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得n﹣3=10， ∴n=13．

故这个多边形是13边形．

【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为 24° ．

【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案． 【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°． ∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．

∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°． ∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°． ∵∠1=96°，

∴∠2=120°﹣96°=24°． 故答案为：24°．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．

16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1； （x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1． ①（x7﹣1）÷（x﹣1）= x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ； ②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= 28﹣1 ．

【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可； ②根据（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．

【解答】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1， 故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；

（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1， ∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1， 故答案为28﹣1．

【点评】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．

三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）； （2）分解因式：x2y+2xy+y．

【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；

（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3） =2x2﹣8x+3x2+6x﹣9 =5x2﹣2x﹣9；

（2）原式=y（x2+2x+1） =y（x+1）2．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8分）解分式方程： （1）（2）

=﹣1=

； ．

【分析】（1）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

（2）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】（1）解：5x+2=3x． x=﹣1．

检验：当x=﹣1时，x+1=0． 所以，原方程无解，

（2）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2． x2﹣2x﹣x2+4=x+2． ﹣3x=﹣2． x=．

检验，当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0． 所以，原方程的解为

．

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 19．（6分）先化简，再求值：

÷（1+

），其中x=﹣4．

，再把x

【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=的值代入计算即可． 【解答】解：原式===

，

=﹣．

?

÷

当x=﹣4时，原式=

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并