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2019年全国中考数学真题精选分类汇编:四边形(填空题)含答案解析

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∴∠BFE=90°,

∵四边形ABCD是正方形, ∴∠FBC=∠ABD=45°, ∴BF=EF,

在△BFG和△EFP中, ∵

∴△BFG≌△EFP(SAS), ∴BG=PE,∠PEF=∠GBF, ∵∠ABD=∠FPG=45°, ∴AB∥PG, ∵AP⊥PE,

∴∠APE=∠APF+∠FPE=∠FPE+∠PEF=90°, ∴∠APF=∠PEF=∠GBF, ∴AP∥BG,

∴四边形ABGP是平行四边形, ∴AP=BG, ∴AP=PE;

解法二:如图2,连接AE,∵∠ABC=∠APE=90°,

∴A、B、E、P四点共圆, ∴∠EAP=∠PBC=45°, ∵AP⊥PE, ∴∠APE=90°,

∴△APE是等腰直角三角形,

第17页(共47页)

∴AP=PE, 故①正确;

②如图3,连接CG,由①知:PG∥AB,PG=AB,

∵AB=CD,AB∥CD, ∴PG∥CD,PG=CD, ∴四边形DCGP是平行四边形, ∴CG=PD,CG∥PD, ∵PD⊥EF,

∴CG⊥EF,即∠CGE=90°, ∵∠CEG=45°, ∴CE=

CG=

PD;

故②正确;

③如图4,连接AC交BD于O,由②知:∠CGF=∠GFD=90°,

∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD, ∴∠COF=90°, ∴四边形OCGF是矩形, ∴CG=OF=PD,

第18页(共47页)

∴BD=OB=BF﹣OF=BF﹣PD, 故③正确;

④如图4中,在△AOP和△PFE中, ∵

∴△AOP≌△PFE(AAS), ∴S△AOP=S△PEF, ∴S△ADP<S△AOP=S△PEF, 故④不正确;

本题结论正确的有:①②③, 故答案为:①②③.

【点评】此题属于四边形综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,正方形的性质,平行四边形和矩形的判定和性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

8.(2019?日照)规定:在平面直角坐标系xOy中,如果点P的坐标为(a,b),那么向量可以表示为:

=(a,b),如果

互相垂直,

=(x1,y1),

=(x2,y2),

),则锐角

那么x1x2+y1y2=0.若∠α= 60° .

互相垂直,=(sinα,1),=(2,﹣

【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到:2sinα+1×(﹣角函数值解答.

【解答】解:依题意,得2sinα+1×(﹣解得sinα=∵α是锐角, ∴α=60°. 故答案是:60°.

)=0,

)=0,结合特殊角的三

【点评】本题考查平面向量,点的坐标,平面向量垂直的条件等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 9.(2019?上海)如图,在正六边形ABCDEF中,设

第19页(共47页)

=,=,那么向量用向量、

表示为 2+ .

【分析】连接CF.利用三角形法则:【解答】解:连接CF.

+

,求出

即可.

∵多边形ABCDEF是正六边形, AB∥CF,CF=2BA, ∴∵∴

=2, =

+

=2+,

故答案为2+.

【点评】本题考查平面向量,正六边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.

10.(2019?沈阳)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,若AD=BC=2

,则四边形EGFH的周长是 4 .

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∴∠BFE=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠FBC=∠ABD=45°, ∴BF=EF, 在△BFG和△EFP中, ∵, ∴△BFG≌△EFP(SAS), ∴BG=PE,∠PEF=∠GBF, ∵∠ABD=∠FPG=45°, ∴AB∥PG, ∵AP⊥PE, ∴∠APE=∠APF+∠FPE=∠FPE+∠PEF=90°, ∴∠APF=∠PEF=∠GBF, ∴AP∥BG, ∴四边形ABGP是平行四边形, ∴AP=BG, ∴AP=PE; 解法二:如图2,连接AE,∵∠ABC=∠APE=90°, ∴A、B、E、P四点共圆, ∴∠EAP=∠PBC=45°, ∵AP⊥PE, ∴∠APE=90°, ∴△APE是等腰直角三角形, <

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