2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形(填空题)含答案解析

36．（2019?武汉）如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ．

37．（2019?绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 ．

38．（2019?株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．

39．（2019?鸡西）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．

40．（2019?广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝ ．

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2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形（填空题）含

答案解析

参考答案与试题解析

一．填空题（共40小题）

1．（2019?丹东）如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 （﹣（）2018，（）2019） ．

【分析】过A1作A1C⊥x轴于C，由菱形的性质得到OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，根据勾股定理得到OA1＝形得到B1A3＝2的边长＝3＝（

＝

，求得∠A2B1A3＝60°，解直角三角

＝（

）3得到菱形OA2A3B2

，A2A3＝3，求得OA3＝OB1+B1A3＝3

）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，推出过点B1，B2，A2

），以此类推，于是得到结论．

的圆的圆心坐标为O1（0，2

【解答】解：过A1作A1C⊥x轴于C， ∵四边形OAA1B是菱形，

∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°， ∴A1C＝

，AC＝，

∴OC＝OA+AC＝， 在Rt△OA1C中，OA1＝

＝

，

∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，

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∴∠A3A2B1＝90°， ∴∠A2B1A3＝60°， ∴B1A3＝2

，A2A3＝3，

＝（

）3 ）2，

∴OA3＝OB1+B1A3＝3

∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（

设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2， 于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝

＝（

）1，

），

∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2∵菱形OA3A4B3的边长为3∴OA4＝9＝（

）4，

＝（

）3，

设B2A4的中点为O2， 连接O2A3，O2B3，

同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（

）2，

），…以此类推，菱形菱形

∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，3OA2019A2020B2019的边长为（OA2020＝（

）2020，

）2019，

设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019， 求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（

）2018，

∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心， ∵2018÷12＝168…2， ∴点O2018在射线OB2上， 则点O2018的坐标为（﹣（

）2018，（

）2019），

）2018，（

）2019），

即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（﹣（故答案为：（﹣（

）2018，（

）2019）．

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【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．（2019?鞍山）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn?nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn

﹣1

Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2019＝

×42018 ．

【分析】由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则

＝

，得出A1D1＝，同理可

得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n1﹣×4n1＝×4n1，即可得出结果．

﹣

﹣

﹣

【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形， ∴A1D1∥A2C1， ∴

＝

，

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