当前位置:首页 > 2019年全国中考数学真题精选分类汇编:四边形(填空题)含答案解析
36.(2019?武汉)如图,在?ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为 .
37.(2019?绍兴)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为 .
38.(2019?株洲)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB= 度.
39.(2019?鸡西)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形.
40.(2019?广西)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH= .
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2019年全国中考数学真题精选分类汇编:四边形(填空题)含
答案解析
参考答案与试题解析
一.填空题(共40小题)
1.(2019?丹东)如图,在平面直角坐标系中,OA=1,以OA为一边,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB=60°,再以对角线OA1为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,OA3A4B3,……,则过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心坐标为 (﹣()2018,()2019) .
【分析】过A1作A1C⊥x轴于C,由菱形的性质得到OA=AA1=1,∠A1AC=∠AOB=60°,根据勾股定理得到OA1=形得到B1A3=2的边长=3=(
=
,求得∠A2B1A3=60°,解直角三角
=(
)3得到菱形OA2A3B2
,A2A3=3,求得OA3=OB1+B1A3=3
)2,设B1A3的中点为O1,连接O1A2,O1B2,推出过点B1,B2,A2
),以此类推,于是得到结论.
的圆的圆心坐标为O1(0,2
【解答】解:过A1作A1C⊥x轴于C, ∵四边形OAA1B是菱形,
∴OA=AA1=1,∠A1AC=∠AOB=60°, ∴A1C=
,AC=,
∴OC=OA+AC=, 在Rt△OA1C中,OA1=
=
,
∵∠OA2C=∠B1A2O=30°,∠A3A2O=120°,
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∴∠A3A2B1=90°, ∴∠A2B1A3=60°, ∴B1A3=2
,A2A3=3,
=(
)3 )2,
∴OA3=OB1+B1A3=3
∴菱形OA2A3B2的边长=3=(
设B1A3的中点为O1,连接O1A2,O1B2, 于是求得,O1A2=O1B2=O1B1=
=(
)1,
),
∴过点B1,B2,A2的圆的圆心坐标为O1(0,2∵菱形OA3A4B3的边长为3∴OA4=9=(
)4,
=(
)3,
设B2A4的中点为O2, 连接O2A3,O2B3,
同理可得,O2A3=O2B3=O2B2=3=(
)2,
),…以此类推,菱形菱形
∴过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为O2(﹣3,3OA2019A2020B2019的边长为(OA2020=(
)2020,
)2019,
设B2018A2020的中点为O2018,连接O2018A2019,O2018B2019, 求得,O2018A2019=O2018B2019=O2018B2018=(
)2018,
∴点O2018是过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心, ∵2018÷12=168…2, ∴点O2018在射线OB2上, 则点O2018的坐标为(﹣(
)2018,(
)2019),
)2018,(
)2019),
即过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心坐标为(﹣(故答案为:(﹣(
)2018,(
)2019).
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【点评】本题考查了菱形的性质,解直角三角形,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
2.(2019?鞍山)如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn?nAn+1,且点A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一条直线上,连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn
﹣1
Cn﹣1Dn的面积为Sn,则S2019=
×42018 .
【分析】由正方形的性质得出A1D1∥A2C1,则
=
,得出A1D1=,同理可
得A2D2=,S1=1﹣×1×=40﹣×40,S2=4﹣×4,S3=42﹣×42,…,Sn=4n1﹣×4n1=×4n1,即可得出结果.
﹣
﹣
﹣
【解答】解:∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形, ∴A1D1∥A2C1, ∴
=
,
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