三套新人教版七年级下期末数学试卷(含答案解析)

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

25．（12分）如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF．

（1）若∠A=30°时①求∠DOF的度数；②试说明OD平分∠AOG；

（2）如图2，设∠A的度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG的三等分线，并说明理由．

【专题】计算题．

【分析】（1）①根据题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF的度数 ②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG

（2）设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求β的值，即可得α的值． 【解答】解：（1）①∵AE∥OF ∴∠A=∠BOF ∵OF平分∠COF

∴∠BOC=60°，∠COF=30° ∴∠DOF=180-30°=150° ②∵∠BOC=60° ∴∠AOD=60° ∵OF⊥OG

∴∠BOF+∠FOG=90° ∴∠BOG=60°

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°

∴∠DOG=60°=∠AOD ∴OD平分∠AOG （2）设∠AOD=β

∵射线OD是∠AOG的三等分线 ∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD 若∠AOD=2∠DOG

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键． 26．（12分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

价格（万元/台） A型 a B型 b 200 处理污水量（吨/月） 240 （1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．

（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式； （3）利用（2）中所求，进而分析得出答案． 【解答】

故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台； 当A型号为1台，B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；

当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，

此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；

当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，

符合条件，

此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；

所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．