假设检验

E?R??22n1n2n1?n2?1

?1?(5.9)

??R??2n1n2?2n1n2?n1?n2? (5.10)

【例5-11】以前面的例5-10的资料，改用z检验来判断样本的随机性。 解：计算游程总数的均值与标准差：E(R)=9；σ(R)=1.93。

z?R?E?R??n1?n2?2?n1?n2构造z检验统计量：

z??z0.025??R?，z服从标准正态分布。

临界值2=1.96。

计算统计量的样本数值：z=(7-9)/1.93=-1.036。

z?z?2，接受原假设，与例5-10的结论一致。

第四节EXCEL在假设检验中的运用

一、 总体参数检验

Excel中总体参数检验可利用有关的函数进行。下面用一个例子说明。

【例5-12】某城镇去年居民家庭平均每人每月生活费收入275元。根据抽样调查，今年该城镇50户居民家庭平均每人每月生活费收入如下：

367 322 294 273 237 398 327 298 276 246 311 355 240 275 296 324 382 229 288 264

235 337

271 222

291 260

319 284

360 304

226 343

262 217

286 259

309 283

352 303

200 253 281 301 329 212 257 281 303 332

试问该城镇居民家庭平均每人每月生活费收入今年与去年比较是否明显提高（α=0.05）？

解：设今年该城镇各居民家庭平均每人每月生活费收入用Y表示，其总体平均数为?，可设定以下假设： H0：?=275；H1：?>275。

分析步骤如下：

1．输入数据。在A2:A51单元格中存变量Y的数据，变量名称“Y”放在A1单元格。 2．计算t检验统计量。在任一个空单元格内，输入如下公式： =(AVERAGE(Y)-275)/(STDEV(Y)/SQRT(COUNT(Y)))

3．计算t单侧临界值。在另一个空单元格内，输入如下公式： =TINV(2*0.05,COUNT(Y)-1)

4．根据上述计算结果作出判断。 二、非参数检验

在非参数检验中，Excel比较容易实现符号检验，不易实现秩和检验与游程检验，但也可使用Excel进行一些辅助的运算，以提高效率。

下面以一个实例来说明Excel在单样本场合符号检验中的应用。 【例5-13】本章例5-7的Excel分析步骤如下。

1．输入数据。如图5-3所示，A2:A21输入产品件数，A1输入列标志“产品件数”。

+

2．计算n。在C2单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A21,\”即可，该函数表示统计A2:A21单元格中大于160的数据点的个数。

3．计算n-。在C3单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A21,\”。

4．计算n。在C4单元格输入公式“=C2+C3”。

5．计算拒绝域的临界值。二项分布临界值可用Excel的分布函数求得。在C5单元格中输入公式“=CRITBINOM(C4,0.5,1-0.1/2)+1”即可。其中第一个参数存放的是n；第二个参数是一次试验中成功的概率，根据二项分布临界值表的要求，固定为0.5；第三个参数是概率保证度的临界值，对于单侧检验，它等于1-α，对于双侧检验，它等于1-α/2。因为CRITBINOM返回的是使累积二项式分布概率大于等于1-α（或1-α/2）的最小值，所以根据符号检验的要求，应在上述公式中加1。计算结果如下图5-3所示。

图5-3

6．判断。根据以上计算出的数据可进行判断。

本章小结

1.假设检验分为两类：参数检验与非参数检验。

2.假设检验的基本概念有：小概率原理、原假设与备选取假设、单侧检验与双侧检验、取伪错误与弃真错误、检验功效或检验力等。

3.统计检验的步骤如下：（1）确定原假设与备选假设；（2）构造检验统计量；（3）给出显著性水平，确定检验统计量的临界值与拒绝域；（4）根据样本数据，计算检验统计量的数值；（5）做出判断。

4.本章中出现的检验方法可归纳如下表：

类型 检验目标 ①σ已知条件下对正态总体均值的检验 ②大样本场合总体均值检验 参 数 检 验 σ未知条件下对正态总体均值的检验 z?检验统计量或 检验方法 X??0服从的分布 N?0,1? ?t?n X??0sn t(n?1) 对总体成数指标的检验 ①单样本场合检验总体中位数是否在某一指定位置 ②双样本场合检验两组配对样本是否有显著差异 检验两独立样本是否来自同一总体，或判断不同总体是否存在显著差异 检验样本的随机性 z?P?pp?1?p?n N?0,1? 非 参 数 检 验 符号检验 秩和检验 游程检验 5.p-值检验是通过直接计算检验统计量在样本数据下的概率，来检验原假设是否成立。该检验形式在统计分析软件中经常使用。

6.本章所介绍的假设检验的内容， 可根据有关公式和Excel中的函数来进行。