专题2.4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学（理）（原卷版）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数图象与方程（理科）

【三年高考】

1. 【2017山东，理10】已知当x??0,1?时，函数y??mx?1?的图象与y?2x?m的图象有且只有一个

交点，则正实数m的取值范围是 （A）?0,1??23,?? （B）?0,1????3,???（C）?0,2???23,?? （D）0,2??????3,???

2. 【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.

①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.

2??x,x?D,3. 【2017江苏，14】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上,f(x)?? 其中集合

x,x?D,??n?1??D??xx?,n?N*?，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是 ▲ .学科网

n??4. 【2016高考新课标1卷】函数y?2x?e在??2,2?的图像大致为

2x（A）（B）

（C）（D）

?x2?(4a?3)x?3a,x?0,5．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，

?loga(x?1)?1,x?0且关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，

22312] （B）[，] （C）[，]

33334{

312}（D）[，）

334{

3} 4x?m?|x|,6．【2016高考山东理数】已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的

x?2mx?4m,x?m?方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

7. 【2015高考上海，理7】方程log29x?1?5?log23x?1?2?2的解为 ．

??????2?x,x?2,8.【2015高考天津，理8】已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，2???x?2?,x?2,若函数y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则b的取值范围是( )

（A）?7??7???7??7?,??? （B）???,? （C）?0,? （D）?,2?

4??4???4??4??x3,x?a9.【2015高考湖南，理15】已知f(x)??2，若存在实数b，使函数g(x)?f(x)?b有两个零点，

?x,x?a则a的取值范围是 .学科网 【2017考试大纲】 函数与方程

(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. (2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解. 【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点

方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法． 【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.

由于2017年全国卷中只在解答题中考查了函数的零点，预测2018年可能有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度,高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．

【2018年高考考点定位】

高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布. 【考点1】作函数图象 【备考知识梳理】

（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成. （２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.

a?0(向左平移a个单位）f(x)????????f(x?a)

a?0(向右平移a个单位）k?0(向上平移k个单位）f(x)????????f(x)+k

k?0(向下平移k个单位）

f(x)????????????????1?f(?x)(??0,w?1)

0???1(图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的）??1(图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的）??1A?1(图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的A）f(x)?????????????????Af(x)(A?0,A?1) 0?A?1(图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A）f(x)的图像的画法：先画x?0时y?f(x)，再将其关于y对称，得y轴左侧的图像.

f(x)的图像画法：先画y?f(x)的图象，然后位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象关于x 轴

翻折上去.

f(a?x)?f(a?x)Ty?f(x)的图象关于x=a对称；f(a?x)??f(a?x)Ty?f(x)的图象关于

点对称. (a,0）；关于y轴对称的函数解析式为y?f(-x）；y?f(x)的图象关于x轴对称的函数图象解析式为y??f(x）关于原点对称的函数解析式为y?-f(-x）.学科网 (3)熟记基本初等函数的图象，以及形如y?x?4321–4–3–2–11的图象 xyf?x? = x + 1xO–1–2–3–41234x

【规律方法技巧】 画函数图象的方法

(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； (2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【考点针对训练】

1. 【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】如图，在棱长为1的正方体

ABCD?A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且PA?x，把点的轨迹长度L?f?x?称为“喇叭花”

函数，给出下列结论：①f?3??1?3??；②；③ff1????2?2?16??2??21?3?3?；④f? ????32?3?其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）