《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解

?A??FvM224.651kN70.061kN?m??????188.966kPa??0.189MPa

1AWz2.2?1m2?1?2.22m36FvM224.651kN70.061kN?m??????15.262kPa??0.0153MPa 21AWz2.2?1m?1?2.22m36?B??因为 |?A|?[?c]，|?B|?[?c]，所以砌体强度足够。

[习题8-13] 试确定图示十字形截面的截面核心边界。

解：

惯性矩与惯性半径的计算（习题8-13) 竖矩形 平矩形 b 0.2 0.6 0.2 0.6 h 0.6 0.2 0.6 0.2 IZ 0.0036 0.0004 0.004 Iy0.0036 0.0004 0.004 i2z 2iy 0.0167 0.0167 ? 平矩形 竖矩形 ?

截面核心边界点坐标的计算(习题8-13) 13

截面核心边界点坐标的计算截面核心边界点坐标的计算(习题8-13) (习题8-13) 中性轴编号 ① 0.4 0.4 1 ② 0.3 ∞ 2 ③ 0.4 -0.4 3 ④ ∞ -0.3 4 ⑤ -0.4 -0.4 5 ⑥ -0.3 ∞ 6 ⑦ -0.4 0.4 7 ⑧ ∞ 0.3 8 ay 中性轴的截距 az 对应的核心边界上的点 核心边界上点 iz2?y?? ayiz2?y?? ay-0.042 -0.056 -0.042 0.000 0.042 0.056 0.042 0.000 的坐标值（m) -0.042 0.000 0.042 0.056 0.042 0.000 -0.042 -0.056

[习题8-14] 试确定图示各截面的截面核心边界。

[习题8-14（a）]

解：惯性矩与惯性半径的计算

Iy?Iz?11?800?8003??3.14?5404?2.996152?1010(mm4) 12641A?800?800??3.14?5402?411094(mm2)

42y2z2.996152?1010i?i???7.2882406?104(mm2)

A411094

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Iy

截面核心边界点坐标的计算 中性轴编号 中性轴的截距 ay 2iy iz2① 400 ∞ 1 ② ∞ -400 2 ③ -400 ∞ 3 ④ ∞ 400 4 az对应的核心边界上的点 核心边界上点 iz2?y?? ay 72882 -182 0 182 0 的坐标值（m) ?z??2iyaz 72882 0 182 0 -182

[习题8-14（b）]

解：计算惯性矩与惯性半径

Iy?11?100?2003??50?1003?6.25?107(mm4) 121211Iz??200?1003??100?503?1.5625?107(mm4)

1212A?100?200?50?100?15000(mm2)

6.25?107i???4167(mm2)

A150002yIyIz1.5625?107i???1042(mm2)

A150002z

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截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 中性轴编号 中性轴的截距 ay 2iy iz2① 50 ② ③ ④ ∞ -50 ∞ az ∞ -100 ∞ 100 1 2 3 4 对应的核心边界上的点 核心边界上点 iz2?y?? ay 1042 -21 0 21 0 的坐标值（m) ?z??2iyaz 4167 0 42 0 -42

[习题8-14（c）]

解：（1）计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在Z轴上， zc?4R4?200??85(mm) 3?3?3.14222 半圆的面积：

A?0.5?R?0.5?3.14?200?62800(mm)

半圆形截面对其底边的惯性矩是

yc 的惯性矩：IyC?，用平行轴定理得截面对形心轴

1288?R44R2?R2?R48R4??()???

83?289??d4??R43.14?20048?2004??175062987(mm4) ?89?3.14 IzC3.14?2004???6.28?108(mm4)

88IyCAIzC?175062987?2788(mm2)

62800?R4 i?2y6.28?108??10000(mm2) i?A628002z （2）列表计算截面核心边缘坐标

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