【冲刺实验班】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4 万步．

【分析】根据众数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据的众数是1.4万步， 故答案为：1.4．

【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键． 15．（4分）若整数a使关于x的分式方程

+

＝的解为正数，使关于y的不等式组

无解，

则所有满足条件的整数a的值之和是 7 ．

【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和． 【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2 解得：x＝2a﹣2

由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2 ∴a＞1且a≠2 不等式组整理得：∵不等式组无解， ∴3﹣2a≥﹣5 ∴a≤4

∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2 ∴整数a＝3，4

∴所有满足条件的整数a的值之和是7 故答案为：7

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【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是

．

【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．

【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC， ∵∠COE＝90°，

∴EC是⊙A的直径，即EC过O， ∵A（﹣2，1）， ∴OM＝2，ON＝1， ∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴， ∴AM∥OC， 同理AN∥OE，

∴N为OC中点，M为OE中点， ∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2， 由勾股定理得：EC＝∵∠OBC＝∠OEC， ∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝故答案为

．

＝

＝

．

＝2

，

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【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．

三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来； 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1）， 8﹣x+3≤2x+2 ﹣3x≤﹣9

∴原不等式的解集为：x≥3， 在数轴上表示不等式的解集：

【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 18．（8分）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中a＝4．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1﹣

）÷

＝

＝

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＝，

＝4．

当a＝4时，原式＝

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（8分）如图，已知△ABC．

（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．

（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．

【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC； （2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE． 【解答】解：（1）如图，AD为求作；

（2）如图，∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD， 在△ACD和△AED中

，

∴△ACD≌△AED （ASA）， ∴AC＝AE．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．

20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？

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