【冲刺实验班】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

A．20°

B．25°

C．30°

D．55°

【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3． 【解答】解：如图， ∵a∥b，

∴∠4＝∠2＝55°， 又∵∠4＝∠1+∠3，

∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°． 故选：B．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c． 7．（4分）关于x的一元二次方程ax+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．﹣2

2

2

B．0 C．1 D．2

2

【分析】方程ax+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b﹣4ac＝0即可求解

【解答】解：

依题意，方程ax+4x+2＝0有两个相等的实数根 ∴△＝b﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2 故选：D．

【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．

2

2

2

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8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（ ） A．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位

B．向右平移2个单位 D．向下平移2个单位

【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1， ∴3x﹣1+a＝3x+1， 解得：a＝2，

故将l向上平移2个单位长度． 故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A．1或﹣5

B．﹣1或5

C．1或﹣3

D．1或3

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【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可． 【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）+1＝5， 解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）+1＝5， 解得：h＝5或h＝1（舍）；

③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上，h的值为﹣1或5， 故选：B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，

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则cos（∠1+∠2）的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值． 【解答】解：连接EF

∵矩形ABCD长与宽的比为5：3， ∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a， ∵tan∠1＝

＝，tan∠2＝

＝，

∴BE＝2a，DF＝a，

∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90° ∴△ABE≌△ECF（SAS） ∴AE＝EF，∠1＝∠FEC ∵∠1+∠AEB＝90° ∴∠AEB+∠FEC＝90° ∴∠AEF＝90°，且AE＝EF ∴∠EAF＝45° ∴∠1+∠2＝45° ∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE≌△ECF是本题的关键．

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二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．（4分）计算：（）+2019＝ 4 ．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+1＝4． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12．（4分）已知a﹣b＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝ ﹣2 ．

【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求． 【解答】解：∵a﹣b＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4， ∴a+b＝﹣2， 故答案为：﹣2

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是 21 ．

2

2

2

2

﹣1

0

【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

＝（

），即

2

＝，

解得，S△ABC＝25，

∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21， 故答案为：21．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果

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