【冲刺实验班】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

27.【答案】不可能 【解析】

解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，

2222

∴OA＞AD，OD＞AD，

2222

∴OA+OD＞2AD≠AD，

∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾， ∴ON不可能过D点， 故答案为：不可能；

②如图2中，∵EH⊥CD，EF⊥BC， ∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°， ∴四边形EFCH为矩形， ∵∠MON=90°，

∴∠EOF=90°-∠AOB，

在正方形ABCD中，∠BAO=90°-∠AOB， ∴∠EOF=∠BAO， 在△OFE和△ABO中，

，

∴△OFE≌△ABO（AAS）， ∴EF=OB，OF=AB，

又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， ∴CF=EF，

∴四边形EFCH为正方形；

③结论：OA=OE．

理由：如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．

∵AB=BC，BQ=BO， ∴AQ=QC，

∵∠QAO=∠EOC，∠AQO=∠ECO=135°， ∴△AQO≌△OCE（ASA）， ∴AO=OE．

（2）

试卷第61页，总178页

∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG， ∴△PKO∽△OBG， ∵S△PKO=S△OBG，

∴∴OP=1，

=（）=，

2

∴S△POG=OG?OP=×1×2=1，

222

设OB=a，BG=b，则a+b=OG=4， ∴b=

，

=

=

，

∴S△OBG=ab=a

2

∴当a=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=， ∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=． ∴当BO为

时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．

（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点； ②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；

③结论：OA=OE．如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．证明△AQO≌△OCE（ASA）即可．

（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△OBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

试卷第62页，总178页

1．在实数0，﹣A．

，，|﹣2|中，最小的是（ ） B．﹣

C．0

D．|﹣2|

2．下列运算正确的是（ ） A．﹣（﹣x+1）＝x+1 C．

2

B．

2

2

2

D．（a﹣b）＝a﹣b

3．下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ） A．2x﹣1

B．2x﹣3

C．x﹣1

D．x﹣3

4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3

2

B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

5．关于x的方程x+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ） A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

试卷第63页，总178页

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C．9．下列说法中

D．

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为

正确命题有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为

，则a的值是（ ）

A．2

B．2+

C．2

D．2+

试卷第64页，总178页