【冲刺实验班】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

54. 正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的

上方作∠MON=90° （1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）

②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；

③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；

（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作

PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO= S△OBG，连接GP，则当BO为何值时，四边形PKBG的面积最

大？最大面积为多少？

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答案和解析

1.【答案】B 【解析】

解：2的算术平方根是， 故选：B．

根据算术平方根的定义直接解答即可．

本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根． 2.【答案】C 【解析】

336

解：A、a?a=a，故此选项错误； B、a3+a3=2a3，故此选项错误； C、（a3）2=a6，正确；

628

D、a?a=a，故此选项错误． 故选：C．

分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3.【答案】D 【解析】

解：将180000用科学记数法表示为1.8×105， 故选：D．

n

科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A 【解析】

解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选：A．

左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 5.【答案】A 【解析】

解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=

；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选：A．

先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

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从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．

本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式． 6.【答案】C 【解析】

2

解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）万元，

由题意可得：2（1+x）2=4.5，

解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为50%； 故选：C．

设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式． 7.【答案】D 【解析】

解：过点P作PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD

又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO?EO=3

∴设P点坐标为（x，y） k=xy=-3 故选：D．

由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键． 8.【答案】D 【解析】

解：连接AC、BD、OE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，

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∵⊙O与边AB、AD都相切， ∴点O在AC上， 设AM=x，BM=y， ∵∠BAD＜90°， ∴x＞y，

由勾股定理得，x2+y2=25， ∵菱形ABCD的面积为20， ∴xy=5，

，

解得，x=2，y=， ∵⊙O与边AB相切， ∴∠OEA=90°，

∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM， ∴△AOE∽△ABM， ∴

=

，即，

=，

解得，OE=

故选：D．

连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 9.【答案】5 【解析】

解：-5的相反数是5． 故答案为：5．

根据相反数的定义直接求得结果．

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 10.【答案】（2a-1）2 【解析】

解：4a2-4a+1=（2a-1）2．

2

故答案为：（2a-1）．

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 11.【答案】x≥2 【解析】

解：由题意得：x-2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．

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