【冲刺实验班】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.【答案】解： =

=a． 【解析】

根据分式的减法和除法可以解答本题．

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 19.【答案】

【解析】

解：（1）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1， 所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=； 故答案为 （2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2， 所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=

．

（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 20.【答案】解：解不等式2x＞1-x，得：x＞ ， 解不等式4x+2＜x+4，得：x＜ ， 则不等式组的解集为 ＜x＜ ．

试卷第37页，总178页

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】200 12 36 108 【解析】

解：（1）∵44÷22%=200（名） ∴该调查的样本容量为200； a=24÷200=12%， b=72÷200=36%，

“常常”对应扇形的圆心角为： 360°×30%=108°．

（2）200×30%=60（名）

．

（3）∵3200×36%=1152（名）

∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 故答案为：200、12、36、108．

（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可． （2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可． （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA． 由翻折的性质可知：∠EAB= ∠BAC，∠DCF= ∠DCA． ∴∠EAB=∠DCF．

， 在△ABE和△CDF中

∠ ∠

∠ ∠

试卷第38页，总178页

∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴DF=BE． ∴AF=EC． 又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形， 理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°， ∵∠B=90°，

∴∠ACE=90°-30°=60°， 即∠CAE=∠ACE， ∴EA=EC，

∵四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形． 【解析】

（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；

（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．

本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键． 23.【答案】240 【解析】

解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元． 故答案为240．

（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24， ∴收费标准在BC段，

设直线BC的解析式为y=kx+b，则有解得

，

，

∴y=-6x+300，

由题意（-6x+300）x=3600， 解得x=20或30（舍弃）

答：参加这次旅游的人数是20人． （1）观察图象即可解决问题；

（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．

本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.【答案】150° 5 【解析】

解：（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．

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∵∠DCG=60°， ∴∠CDN=30°．

又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），

∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°． 在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=BC=5cm． 故答案是：150°；5；

（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD?sin30°=×10=5（cm）． ∵∠DCN=30°， ∴cos∠DCN=cos30°=

=

，即

=

，

解得EF=32.4．

即箱子的宽EF是32.4cm．

（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；

（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可．

本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 25.【答案】解：（1）∵点A（ ，0）与点B（0，- ）， ∴OA= ，OB= ，

∴AB= =2 ， ∵∠AOB=90°， ∴AB是直径，

∴⊙M的半径为： ；

（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA， ∴∠CBO=∠CBA， 即BD平分∠ABO；

（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线， ∵在Rt△AOB中，tan∠OAB= == ，

∴∠OAB=30°，

∴∠ABO=90°-∠OAB=60°， ∴∠ABC=∠OBC= ∠ABO=30°， ∴OC=OB?tan30°= × = ，

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