2013年高考数学易错点点睛与高考突破 专题11 空间向量2978816

a·b＝(3,5，－4)·(2,1,8)＝6＋5－32＝－21. ∵|a|＝32＋52＋－2＝50， |b|＝22＋12＋82＝69， ∴cos〈a，b〉＝a·b－21|a||b|＝50·69

＝－7138

230

. ∵λa＋μb与z轴垂直，

∴(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)·(0,0,1) ＝－4λ＋8μ＝0，即λ＝2μ.

∴当λ，μ满足λ＝2μ时，可使λa＋μb与z轴垂直．

14.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

(2)

AC?＝－a＋c，第33页 共43页

∴

?AD?n?02????????AB?n2?0?(?2,0,a?4)?(x1,y1,z1)?0???(?2,2,0)?(x1,y1,z1)?0?n2?(x1,x1,22x1),令x1?1?n2?(1,1,),4?a4?a

设二面角C-AB-D为θ，则由tanθ=2?cos??3,3因此

第34页 共43页

16、

四棱锥P=ABCD中，AB⊥CD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证BM∥平面PAD；

（3）求

直线PC与平面PBD所成角的正弦值。

第35页 共43页

P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，AB?(2,?1,?4),AD?(4,2,0),AP?(?1,2,?1).

（1）求证：PA⊥底面ABCD； 答案：∵AP?AB?0,AP?AD?0,

∴AP⊥PB，AP⊥AD， ∴AP⊥底面ABCD． （2）求四棱锥P-ABCD的体积；

第36页 共43页

18

、四棱锥