2013年高考数学易错点点睛与高考突破 专题11 空间向量2978816

【特

别提醒】

|a?n|求直线与平面所成角的公式为：sinθ=|a|?|n|,其中a为直线上某线段所确定的一个向量，n为平面的

一个法向量，这个公式很容易记错，

关键是理解，有些学生从数形结合来看，认为n应过直线上某个点，如例4中n应过C点，这是错误的，这里n是平面的任意一个法向量，

再说一个向量过某一个具体的点这种说法也是错误的。 【变式训练】

1 如图11-9，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°AC=2，BC=6，D为A1B1的中点，异面直线CD与A1B垂直。

（1）求直三棱术ABC-A1B1C1的高；

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A1C

=(-2，2，-4)，由A1C·BE=0知A1C⊥BE，A1C·BD=0知A1C⊥BD，∴A1C⊥平面BED

（2）求A1B与平面BDE所成的角是正弦值。

答案：由(1)知A1C=(-2，2，-4)为平面BED的一个法向量，A1B=(0，2，

-4),|A1C?A1BA?30sinθ=|A1C|1B|6,

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∴

求二面角P-MN-Q的余弦值。

答案：由(Ⅰ)，MN⊥平面PAD，知MQ⊥MN,MP⊥MN, ∴∠PMQ即为二面角P—MN—Q的平面角．

22而PM=5,MQ=2，MD=2,

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3）

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