2013年高考数学易错点点睛与高考突破 专题11 空间向量2978816

2．如图

11-2，在直四棱术ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=23，AA1=3，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E。

（1）求证BD⊥A1C；

（2）求二面角A1-BD-C1的大小；

（3）求异面直线AD与BC1所成角的大小。

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0，0）、

D（3-，0，0）、A（0，-1，0），其中A1、D、A的坐标容易求错。

【特别提醒】

利用空间向量求异面直线所成的角，公式为cos点的坐标，建立坐标会出现用三条

两两不垂直的直线作x轴、y轴、z轴的错误，还会出现用三条两两互相垂直但不过同一点的三条直线作x轴、y轴、z轴的错误。写点的

坐标也容易出现错误，学习时要掌握一些特殊点坐标的特点，如x轴上的点坐标为（a，0，0），xoz面上的点坐标为（a,0,b）等，其次还

应学会把某个平面单独分化出来，利用平面几何的知识求解，如本节的例2，求B的坐标。

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??|a?b|,|a|?|b|关键是正确地建立坐标系进而写出各有关

【变式训练】

1．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2a,高为b，求异面直线AC1和A1B所成的角。

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