2013年高考数学易错点点睛与高考突破 专题11 空间向量2978816

难点 1 利用空间向量解立几中的探索性问题

1．如图11-23，PD⊥面ABCD，ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，且异面直线DP与AE所

3成的角的余弦为3。

1，m），

?AE?(?1,1,m),DP?(0,0,2m)

2m22∴cos=1?1?m?2m?3,3 得m=1.

∴P(0,0,2),E(1,1,1)

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2．如

图11-25，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD是一个直角梯形，AB、CD为梯形的两腰，且AB=AD=AA1=a。

（Ⅰ）如果截面ACD1的面种为S，求点D到平面ACD1的距离；

AB（Ⅱ）当BC为何值时，平面AB1C⊥平面AB1D1。证明你的结论。

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难点 2 利用空间向量求角和距离

1． 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=a，AA1=1。

（1）棱BC上是否存在点P，使A1P⊥PD，说明理由；

（2）若BC上有且仅有一点P，使A1P⊥PD，试求此时的二面角P-A1D-A的大小。

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易错点

1 求异面直线所成的角

1．如图11-1，四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且

1PA=AD=DC=2AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：面PAD⊥面PCD； （2）求AC与PB所成的角；

（3）求面AMC与面BMC所成二面角A-CM-B的大小。

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