2010-2011学年第二学期高一数学期末考试试

2010-2011学年第二学期高一数学期末考试试卷分析与建议

溧阳市教育局教学研究室

一．各题难度系数： 题号 难度系数 1 0.98 8 0.24 15 0.78 2 0.97 9 0.71 16 0.77 3 0.94 10 0.80 17 0.73 4 0.81 11 0.80 5 0.84 12 0.86 18 0.72 6 0.92 13 0.20 19 0.73 7 0.89 14 0.42 20 0.22 题号 难度系数 题号 难度系数 说明：上述数据为抽样统计的数据，仅供参考！

二．具体题目分析：

第4题：空间直角坐标系中，关于面对称的两点间的距离；

【试题评价】中档题，是两个知识点的融合，特别是对于将来选文科的学生来说有点难； 【错误原因】

错误原因1：审题错误将题目看成了写对称点坐标；

错误原因2：没有用坐标公式仅仅看了一下点A到平面xOy的距离没有乘以2，导致错误；

错误原因3：对空间直角坐标系内关于坐标平面和坐标轴的对称问题没有懂（其实可以类比初中平面上的对称问题解决）．

第8题：有图，归纳出数列的通项公式；

【试题评价】高档题，对学生的要求较高。具体表现在其一对于图形的归纳比较少见（这里是一个分形的图形）；其二数学归纳法的思想学生还没有更深入的接触到（本题比较恰当的位置是第12-13题）。 【错误原因】

错误原因1：对图形表述的恐惧，看到分形图形（愈来愈复杂），首先在心里上有很多同学就败了； 错误原因2：对数值的归纳能力不是很强，看到前两个就得到了，没有检验第三个，殊不知错的；

错误原因3：对通项公式的表述错误，比较标准的表示是an?f(n)（关于n的等式），有同学只写了一个表达式而已，导致扣分．

第9题：线面位置关系的判断；（选正确的命题）

【试题评价】中档题，主要考查学生对立体几何的基本定理熟悉程度和空间想象能力； 【错误原因】

错误原因1：审题不清，没有看到题目的条件“不同直线”和“不重合的三个平面”； 错误原因2：对定理不熟悉，导致没有判断的标准，胡乱了事；

错误原因3：解题方法不当，对于这种判断位置关系的问题，要使用好所在空间与手边的实物，寻找实例进行说明，不能“空对空”．

第13题：棱长为1或2的非正四面体的体积可能值；（只要填一个） 【试题评价】高档题，本题是一个较为开放的题（是一个陈题了），自己构造自己求解对学生的要求还是比较高的，位置比较恰当． 【错误原因】

错误原因1．学生对构造一个四面体（只给出棱长），学生很难想出来，导致没法下手；

错误原因2．对常规的几何体的熟练程度还不够，本题很明显可以构造出一个正三棱锥，正三棱锥的体积是常见的问题，学生不能转化；

错误原因3．学生分类能力不强，本题的多种情况其实是一种分类，比如我们对棱长为1的边的条数进行分类：0、1、2、3、4、5、6，判断对应的是不是能构成，若能构成是不是满足条件就可以了；

第14题：本质是三个二次之间的关系．

【试题评价】中高档题，本题考三个二次之间的关系也可以说是考有关函数对称性的数值问题；但更为简单的是利用二次方程的韦达定理，但此对学生的要求较高（初中和高中对没有明确的学习过）； 错误原因1：字母较多，眼花缭乱，学生比较怕；

错误原因2：对题目的本质不能认识清楚，总是想求出四个值，这个基本是不可能的；

第15题：不等式，函数定义域与集合关系；

【试题评价】简单题，主要考查解一元二次不等式、对数函数定义域，集合的表示和已知集合的关系求解参数范围．

【错误原因】

错误原因1．对A集合的求解中遗忘等号导致错误，对B集合的求解中错误的加了等号导致错误； 错误原因2．集合的表示方法遗忘，导致不会正确的用集合语言来表示导致扣分；

错误原因3．不等式求解中没有按正确求解程序，比如A中两根之外了，B中不等式方向反了； 错误原因4．集合关系求参数中端点值的考虑不充分；（有的没有解题过程） 【教学建议】

进一步规范常见题型的解题方法和解体步骤；

第16题：

【试题评价】简单题，主要考查直线垂直关系、求直线方程和圆的方程． 【错误原因】

错误原因1：运算不过关，在点斜式求直线方程后化为一般式方程过程中，因计算造成的错误不在少数；

错误原因2：求圆方程时不能选用恰当的方法，用设标准方程的方法但又把点坐标带入求解，导致方程组解不出来或解错；

错误原因3：解题过程学生对规范的要求较低，不设出圆的方程、不交代相关量关系、直接来处方程（组）甚至直接写出结果导致失分． 【教学建议】

1．加强基本的运算训练，减少运算失分；

2．在平时教学过程中，加强解题的规范要求，这种规范要在平时加强要求后在考试中才能有好的表现； 3．培养学生的审题能力，特别要加强对基本题的题型特征和对应方法的总结和分析．

第17题：

【试题评价】中档题，主要考查线面位置关系的判断与证明．（题目中边长为4是多余条件） 【错误原因】

错误原因1．学生对推理模式的推理过程不规范，擅自改变；

错误原因2．第一问中，有些同学通过平行四边形证明线面平行，另有通过面面平行证明线面平行，舍近求远，浪费时间；

错误原因3．第二小问中，推理模式中条件交代不清，甚至跳步骤； 错误原因4．平面几何中的证明方法不恰当或不完整，导致失分． 【教学建议】

1．立体几何初步教学一定要从新授课时强调推理模式的规范性，最好选用课本上的推出符号； 2．立足平行、垂直的相关判断与证明，对探索性问题、折叠问题作必要的引申．

第18题：

【试题评价】中档题，主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用； 【错误原因】

错误原因1．不能根据条件灵活选用正余弦定理优化解题； 错误原因2．三角化简不过关，解题不够规范，推理不严密； 错误原因3．特殊角三角函数值不能对应； 【教学建议】

1．重视提高学生运用数学知识解决实际问题的能力； 2．重视规范教学：书写过程的正确性、规范性与严密性．

第19题：

【试题评价】中档题，主要考查等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法求和． 【错误原因】

错误原因1．对等差等比数列的定义不明确，特别是对从“第二项起”的重视程度不够； 错误原因2．错位相减法的运算过程错误较多； 【教学建议】

1．增强概念教学特别是数学概念中的一些特殊的字眼； 2．加强数学运算能力的培养． 第20题：

【试题评价】高档题，主要考查直线方程，数学模型，换元法，函数单调性和函数最值． 【错误原因】

错误原因1．不会选择合理的途径建立三角形面积的函数模型； 错误原因2．不会根据条件确定k的取值范围；

错误原因3．建立函数模型后，找不到求函数最大值的方法；

错误原因4．误用基本不等式（题目要求求最大值，学生求的是最小值）； 错误原因5．直接给出函数单调性的结论，没有证明． 【教学建议】

知识的不断巩固，不时滚动，相关联知识的复习．