山东省烟台市莱州一中2012届高三第五次质量检测试卷（文）及答案

山东省莱州一中2012届高三第五次质量检测

（数学文）

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）．

1．设P ={y|y=-x2+1，x∈R}，Q ={y| y=2x，x∈R }，则 A．P哿 Q B． Q哿 P C． CRP哿 Q D． Q哿 CRP 2．直线l1:kx-y-3=0和l2:x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=

A．-3 B．-2

C．?11或-1 D． 或1

225i53．复数的虚部是

1?2i A． -1 B．1

4．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是

A．a?b?2ab C． lna?lnb

C．i

11D． -i

B．a2?b2 D． 0.3?0.3

ab5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是 A．5 B．11 C．23 D．47 6．将函数f(x)?sin(?x??)的图象向左平移

π个单位，若所得 2

的图象与原图象重合，则棕的值不可能等于 A．4 B．6 C．8 D． 12

?x?2y?5?0?2x?y?4?0?7．若实数x，y满足条件?，目标函数z=x+y，则

?x?0??y?15 A．zmax?0 B．zmax?

25 C． zmin? D． zmax?3

2

8．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是

A．273?12π

B．93?12π

C． 273?3π

D． 543?3π

?2x?x3(x?0)?9．已知函数f(x)???1?x,若x0是y?f(x)的零点,且0?t?x0,则f(t)

????log2x(x?0)??3?

A．恒小于0 B．恒大于0

C．等于0 D．不大于0

10．设琢、茁是两个不同的平面，m、n是平面琢内的两条不同直线，l1 ，l2是平面茁内的两条相交直线，

则琢∥茁的一个充分而不必要条件是 A． m ∥l1且n∥l2 B． m ∥茁且n∥l2 C． m ∥茁且n∥茁 D． m ∥茁且l1∥琢 11．设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象如右图所示，则函数y= f（x）·g（x）的图象可能是

12．已知函数f(x)?4?1的定义域是[a,b](a,b?z),值域是[0,1]，则满足条件的整数对（a，b）x?2C．6个

D．无数个

共有 A．2个 B．5个

二、填空题（4小题，每题4分，共16分）

2213．在△ABC中,sinC?3sinAsinB?sinB,a?23b,则角C? ．

14．在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a6-a4=24，a3a5=64，则{an}的前6项和是 ．

x2y215．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为

ab原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．

16．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有： ① f（m，n+1）= f（m，n）+2； ② f（m＋1，1）=2 f（m，1）．

给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26． 其中正确的个数为 三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m?(4,?1),n?(cos2A,cos2A)， 27且m?n?.

2（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?

3，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．

18．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，

q?S21．（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn?，求{cn}的前n项和Tn． b2Sn

19．（本小题满分12分） 山东省《体育高考方案19》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高

三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人． （Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、?、第五组）中任意选出两人，形成一个小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率． 20．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中

点，且CC1?2AC．

（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1； （Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG． 21．（本小题满分12分）

已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线y2??46x的焦点为F1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?ax?lnx,a?R.

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：ex?

225x?(x?1)lnx 2参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 11．A 12．B 二、填空题 13．

π 14． 63 15．2 16．3 62三、解答题

17．解：（Ⅰ）由m?(4,?1),n?(cos

A,cos2A) 2A1?cosAm?n?4cos2?cos2A?4??(2cos2A?1)??2cos2A?2cosA?3

22771又因为m?n?,所以-2cos2A?2cosA?3?解得cosA?

222π?0?A?π,?A? ????????????6分

3222（Ⅱ）在△ABC中,a?b?c?2bccosA,且a?3,

?(3)2?b2?c2?2bc?1?b2?c2?bc.????????????8分 2?b2?c2?2bc,?3?2bc?bc,

即bc?3,当且仅当b?c?3时,b?c取得最大值???????????10分

A?ππ,?B?C?,故b?c取得最大值时,△ABC为等边三角形???12分 3318．解： （Ⅰ） 设：{an}的公差为d,

?b2?S2?12,?q?6?d?12,??因为?解得q=3或q=-4（舍）,d=3． 所以?S26?dq?,q?,??b2q??故an=3+3（n-1）=3n, bn=3 n-1． ?????????6分