上海市青浦区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

上海市青浦区2019-2020学年中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用

正多边形的周长来求得较

圆的直径为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）

A．0.5 B．1 C．3 D．π

2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A．众数是5

B．中位数是5

C．平均数是6

D．方差是3.6

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．下列方程中是一元二次方程的是( ) A．ax2?bx?c?0 C．(x?1)(x?2)?1

B．x?21?1 x2D．3x2?2xy?5y2?0

5．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根

C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m

6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

8．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A．38

B．39

C．40

D．42

9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

10．已知直线y?kx?2与直线y?3x?2的交点在第一象限，则k的取值范围是（ ） A．k?3

B．k??3

C．k?3

D．?3?k?3

11． “a是实数，a2?0”这一事件是（ ） A．不可能事件

B．不确定事件

C．随机事件

D．必然事件

12．①k?0；②a?0；③当x?3时，一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图所示，给出下列结论：

y1?y2.其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．等腰梯形是__________对称图形.

14．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

315．因式分解：x﹣2x2y?xy2?__________．

16．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．

17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：

AG的值为 ： BE（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：

E，F三点在一条直线上时，正方形CEGF在旋转过程中，当B，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．

20．（6分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x?(2m?1)x?m?3?0的两根，求m的值．

22

21．（6分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F． （1）如图1，连接AB′．

①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．

②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论． （2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．

（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．

22．（8分）解方程式：

1x?1- 3 = x?22?x23．（8分）如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中VADE≌△DFC，可知ED?FC，求得?DMC?______．如图②，在矩形

ABCD(AB?BC)的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

?1?求证：ED?FC．

?2?若?ADE?20o，求?DMC的度数．