当前位置：首页 > 河北省石家庄市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
化为x,y的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据x,y满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于【详解】
①：当x变为?x时， x2?y2当y变为?y时，x2?y2当y变为x时，x2?y2?. 4??3?x2y2不变，所以四叶草图象关于y轴对称；
??33?x2y2不变，所以四叶草图象关于x轴对称；
???x2y2不变，所以四叶草图象关于y?x轴对称；
3当y变为?x时，?x2?y2??x2y2不变，所以四叶草图象关于y??x轴对称； 综上可知：有四条对称轴，故正确； ②：因为x2?y所以x?y?22?23??x2y2，所以?x2?y23??x2?y2?22?xy???，
?2?21112222，所以x?y?，取等号时x?y?，
2841所以最大距离为，故错误；
2③：设任意一点P?x,y?，所以围成的矩形面积为xy， 因为x2?y2??3313?x2y2，所以x2y2??x2?y2???2xy?，所以xy?，
8取等号时x?y?212，所以围成矩形面积的最大值为，故正确；
842④：由②可知x?y?1122，所以四叶草包含在圆x?y?的内部，
44因为圆的面积为：S???故选：C. 【点睛】
?1??，所以四叶草的面积小于，故正确. 444本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中x,y去分析证明. 6．(x?A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.
1?1)5展开项中的常数项为 xB．11
C．-19
D．51
【详解】
展开式中的项为常数项，有3种情况： （1）5个括号都出1，即T?1；
121222xx1111（3）一个括号出x，一个括号出(?)，三个括号出1，即T?C5?x?C4?(?)?1??20；
xx所以展开项中的常数项为T?1?30?20?11，故选B. 【点睛】
（2）两个括号出x，两个括号出(?)，一个括号出1，即T?C5?x?C3?(?)?1?30；
本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.
7．已知向量a,b满足|a|?1,|b|?3,且a与b的夹角为A．
vvvvvvvvvv?,则(a?b)?(2a?b)?( ) 6D．
1 2B．?3 2C．?1 23 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【详解】
vvvvv2v2vv31(a?b)?(2a?b)?2a?b?a?b?2?3?1?3??.
22故选：A. 【点睛】
本题主要考查数量积的运算，属于基础题. 8．已知a?ln33，b?e?1，c?A．a?b?c 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数f?x??【详解】
依题意，得a?ln33?3ln2，则a，b，c的大小关系为（ ） 8C．b?c?a
D．b?a?c
B．a?c?b
lnx，利用导数求得f?x?的单调区间，由此判断出a,b,c的大小关系. x1?lnxln3lne3ln2ln8lnx?1?.令f(x)?.，b?e?，c?，所以f'(x)?3e88x2x1?b，且e所以函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,??)上单调递减.所以[f(x)]max?f(e)?f(3)?f(8)，即a?c，所以b?a?c.故选：D.
【点睛】
本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.
9．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+?)上单调递增的是（ ）
A．y?x B．f?x??xsinx
C．f?x??x2?x D．y?x?1
【答案】C 【解析】 【分析】
结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【详解】 A：y?x为非奇非偶函数，不符合题意；
B：f?x??xsinx在?0,???上不单调，不符合题意； C：y?x2?x为偶函数，且在?0,???上单调递增，符合题意；
D：y?x?1为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.
10．在?ABC中，D为BC中点，且uAEuur?1uuuruuuruuuruuur2ED，若BE??AB??AC，则????（A．1 B．?2133 C．?3 D．?4
【答案】B 【解析】 【分析】
选取向量uABuur，uACuur为基底，由向量线性运算，求出uBEuur，即可求得结果.
【详解】
uBEuur?uAEuur?uABuur?1uADuur?uABuur，uADuur?1(uABuur?uACuur) ，?uBEuur??5ur3uuruuuruuur2
1u6ABuu?6AC??AB??AC，
????56，??126，??????3.
）
故选：B. 【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 11．设S?{x|2x?1?0}，T?{x|3x?5?0}，则S?TA．? 【答案】D 【解析】 【分析】
集合S，T是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【详解】
B．{x|x??}
（ ）
D．{x|?12C．{x|x?}
5315?x?} 231??QS??x2x?10???x|x???，
2??5??T??x|3x?5?0???x|x??，
3??则S?T??x|?故选D 【点睛】
本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 12．下列函数中既关于直线x?1对称，又在区间[?1,0]上为增函数的是( ) A．y?sin?x. C．y?cos?x 【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】
A中，当x?1时，y?sin?x?0?1，所以y?sin?x不关于直线x?1对称，则A错误；
B．y?|x?1| D．y?ex?e?x
??15??x?? 23???x?1,?x?1?y?x?1?B中，，所以在区间[?1,0]上为减函数，则B错误； ????x?1,?x?1?D中，y?f?x??e?e，而f?0??2,f?2??e?e，则f?0??f?2?，所以y?ex?e?x不关于
x?x2?2
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