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《概率论与数理统计》习题集 第二章 随机变量及其分布
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§2.1§2.2 离散型随机变量与分布函数
一. 选择题
1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，则以下说法错误的是( ) （A）F(x)?P(X?x) （B）当x1?x2时，F(x1)?F(x2) （C）F(??)?1,F(??)?0 （D）F(x)是一个右连续的函数 2. 设随机变量X的分布列为 X ?1 1 3 则F(1)?( )
P 0.2 0.7 0.1 （A）0 （B）0.2 （C）0.9 （D）1
3. 设随机变量X~P(?)，且P(X?1)?P(X?2)则P(X?4)?( )
（A）32e?2 （B）2323e?2 （C）e?32 （D）3e?3
二. 填空题
1. 设随机变量X的分布函数F(x)?A?e?x(x?0),则A? . k2. 设随机变量X的分布律P(X?k)?C??2??3???k?1,2,3?，则C? .
*
3. 设随机变量X的分布为P(X?k)??pk?k?1,2,?，则?? . 4. 设X~B(2,p),Y~B(3,p)，若P(X?1)?59，则P(Y?1)? . 三. 计算题
1. 设X的分布律为
X ?1 1 3 求X的分布函数. P 0.4 0.5 0.1
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2. 从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱中，随机抽取2个球，假定每取出一个黑球得2分，每取出一个白球失1分，每取出一个黄球不得分也不失分，以X表示我们得到的分数，求X的概率分布.
3. 已知一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数是4的泊松分布，求： (1) 每分钟恰有6次呼唤的概率； (2) 每分钟呼唤次数大于8的概率.
4. 有一汽车站每天通过大量的汽车.设每辆汽车在一天的某段时间内出事的概率为
0.0001.在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问：出事故的次数不小于2的概率.
5. 为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员，设共有300台设备，每台设备
的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01，若在通常的情况下，一台设备的故障可以由一人来处理，问：至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?
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《概率论与数理统计》习题集 第二章 随机变量及其分布
专业 班 姓名 学号
§2.3 连续型随机变量及其分布
一. 单项选择题
?2x1. 设随机变量X～f(x)???0x?[0,A]其它，则常数A?( )
11 (A) (B) (C) 1 (D) 2
422. 以下为正态分布密度函数的是( )
(A) f(x)?(x?1)21?11?8(x?1)22ee, x?R (B) f(x)?,x?R 4?8?1?1? (C) f(x)??2??0*
0?x?2其它?2e?2x (D) f(x)???0x?0 x?03. 设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有( )
a1a(A) F(?a)???f(x)dx (B) F(?a)?1??f(x)dx
020 (C) F(?a)?F(a) (D) F(?a)?2F(a)?1 二. 填空题
1. 设随机变量X～N(0,1),则?(0)= ；?(0)= .
?kx?12. 连续型 r.v.X的概率密度为f(x)???00?x?2其他，P(1.5?X?2.5)= ___.
3. 设X～N(7,22)，?(x)为标准正态分布函数且P(X?11)??(a)，则a= . ??0,x?0???*
4.设随机变量X的分布函数为F(x)??Asinx,0?x?，则P?X??6??_______.
2???1,x???2
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三. 计算题
1?x2?2?1. 设随机变量X的分布函数为F(x)??A?Be??0x?0，求(1)A,B；
x?0(2)P?2?X?2； (3)X的概率密度.
?
2. 修理某机器所需时间（单位：h）服从为参数??
(1)修理时间超过2h的概率是多少?
(2)若已持续修理了9h，总共需要至少10h才能修好的概率是多少?
1
的指数分布，试问： 2
?x)求,：(1)常数A； 3. 设随机变量X的概率密度为f(x)?Ce(???x???(2)X的分布函数.
4. 某厂生产的电子管寿命X（单位：h）服从N(1600,?2)，若电子管寿命在1200小时以上的概率不小于0.96，求?的值.
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