《概率论与数理统计》习题集

《概率论与数理统计》习题集 第一章 随机事件及其概率

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§1.1 样本空间及其随机事件

一. 单项选择题

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1. 若A,B,C为三事件，则A,B,C中不多于一个发生可表为( )

(A) A?B?C (B) AB?AC?BC (C) A?B?C (D) AB?AC?BC 2. 设AB?C，则( )

(A) AB?C (B) A?C且B?C (C) AB?C (D) A?C或B?C 3. 设?={1,2,…,10},A={2,3,4},B={3,4,5}，则A?B=( ) (A) {2,3,4,5} (B) {1,2,3} (C) ? (D) ?

4. 从一大批产品中任抽5件产品，事件A表示：“这5件中至少有1件废品”，事件

，则AB表示( ) B表示“这5件产品都是合格品”

(A) 所抽5件均为合格品 (B) 所抽5件均为废品 (C) 可能事件 (D) 必然事件 二. 填空题

1. 设A,B为任意两个随机事件，则(A?B)B= . 2. 设有事件算式(AB)(AB)(AB)(AB)，则化简式为 . 3. 事件A,B,C至少有一个发生为 .

4．从标有1，2，3的卡片中无放回抽取两次，每次一张，用(X,Y)表示第一次取到的数字x，第二次取到y的事件，则样本空间?={ }，

*

P(X?Y?3)= . 5. 设S?{x0?x?2}，A?{x113?x?1}，B?{x?x?}，具体写出下列各式. 242（1） A?B= ；

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（2） A?B= _； （3） AB= __； （4） AB= _ . 三. 试写出下列随机试验的样本空间：

（1） 记录一个班级一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；

（2） 一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数；

（3） 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标；

（4） 观察甲、乙两人乒乓球9局5胜制的比赛，记录他们的比分.

四. 设A,B,C为3个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：

（1） A发生；

（2） A不发生，但B,C至少有1个发生；

（3） 3个事件恰好有1个发生；

（4） 3个事件至少有2个发生；

（5） 3个事件都不发生；

（6） 3个事件最多有1个发生；

（7） 3个事件不都发生.

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《概率论与数理统计》习题集 第一章 随机事件及其概率

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§1.2 概率的直观定义

一. 单项选择题

1．袋中有8只红球，2只白球， 从中任取2只，颜色相同的概率为( ) （A）

161292 （B） （C） （D） 451045102．从一副除去两张王牌的52张牌中，任取5张，其中没有A牌的概率为( )

5548125C48C48 （A） （B） ) (D) 5 (C) (C525255213二. 填空题

1. 两封信随机地投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信的概率为 . 2. 从数字1，2，3，4，5，中任取3个，组成没有重复的3位数，试求： （1）这个3位数是5的倍数的概率为 ； （2）这个3位数是偶数的概率为 ； （3）这个3位数大于400的概率为 .

3. 同时投掷两颗骰子，则“这两颗骰子中至少有一颗出现6点且两颗骰子点数之和 为偶数的概率为 .

4. 设箱中装着标有1~36的36个号码球，今从箱中任取7个，求“恰有4个球的号码能被5整除”的概率 .

5．在一本标准英语字典中，具有55个由两个不相同的字母所组成的单词. 现在从这26个英文字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述55个单词的概率为 .

6. 在电话号码簿中任意取一个电话号码，（设后面4个数的每一个数都是等可能性地取自0，1，…，9）, 则后面四个数全不相同的概率为 . 7. 在整数0至9中任取4个，能排成偶数的概率p= .

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三. 计算题

1. 设号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9的10个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个6位数号码（开锁号码）时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就能把锁打开的概率是多少?如果要求这6个数字全不相同，这个概率又是多少?

2. 在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码.

（1）求最小的号码为5的概率.

（2）求最大的号码为5的概率.

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3.（会面问题）两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人15分钟后即可离开，求两人能够会面的概率.

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