2017年江苏省中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

24．某校九年级（1）班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元． （1）求每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？

（2）根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300

元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

25．已知线段MN=8，C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE．

（1）如图①，连接DN与EM，两条线段相交于点H，求证ME=DN，并求∠DHM的度数；

（2）如图②，过点D、E分别作线段MN的垂线，垂足分别为F、G，问：在点C运动过程中，DF+EG的长度是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是请说明理由；

（3）当点C由点M移到点N时，点H移到的路径长度为 （直接写出结果）

26．如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）． （1）求该抛物线的解析式．

（2）在直线y=x﹣2上方的抛物线上存在一动点D，连接AD、CD，设点D的

横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．

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（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线

AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标．

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2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5

C．﹣ D．

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B．

2．下列计算，正确的是（ ） A．a2?a2=2a2

B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．

【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D． 【解答】解：A、a2?a2=a4，故此选项错误； B、a2+a2=2a2，故此选项错误； C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确； D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误； 故选：C．

3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

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A．30° B．35° C．40° D．50° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．

【解答】解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°， 故选C．

4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】I6：几何体的展开图．

【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．

【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、两底在同一侧，故选项错误；

C、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选：C． 5．函数y=

的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

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