玉环县2013学年第二学期七年级数学期末检测试卷（附解答）

20．如图平面直角坐标系，在三角形ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C(-1，2)。 (1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标； (3)计算出三角形ABC的面积。

【解】(1)平移后的三角形A1B1C1如右图所示； (2) A1（2，3）B1(1，1) C1 （3，2）；

B–4–3–2–1Ay43C21O–1–2–3–4(第20题图)A1C1B11234x111(1?2)?2??2?1??1?1 22213 ?3?1??

22(3) S?ABC?

21．玉环县某学校数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“五水共治”的专题调查活动，采

取随机抽样的方法进行问卷调查。问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级 频数 频率

(1) 本次调查抽取的样本容量是多少？表中m的值为多少？

(2)根据表中数据计算等级为“比较了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数，并补全扇形统计图；

(3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估计这些学生中对五水共治“比较了解”的人数大约有多少？

非常了解非常了解 4 0.02 比较了解 36 0.18 基本了解 120 m 不太了解 40 0.2 【解】（1）本次调查抽取的样本容量为4÷0.02=200，

不太了解比较了解m=120÷200=0.6， 或m=1-0.02-0.18-0.2=0.6； （2）“比较了解”扇形圆心角的度数为， 0.18×360°=64.8°，扇形统计图如右图所示；

(3) “比较了解”的人数大约有0.18×1500=270(人)。

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基本了解22．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它

的

11，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，求两根铁棒的35长度。

【解】设两根铁棒的长度分别为xcm和ycm ，由题意得，

?x?y?220?x?120?，解得， 4?2?x?y?y?100?5?3答：这两根铁棒的长度分别为120cm和100cm 。

23．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的先乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1) 由103=1000，1003=1000000，你能确定359319是几位数吗？ (2) 由59319的个位上的数是9，你能确定359319的个位上的数是几吗？

(3) 如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定359319的十

位上的数是几吗？

(4) 阅读完上面的计算过程，请尝试完成下面两个小题 (直接写出答案，不必写过程) ： ① 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，请求出它的立方根； ②

465536是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你仿照上述方法求

出结果。

【解】(1) ∵1000<59319<1000000，∴10?359319?100，∴359319是两位数； （2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，∴359319的个位数是9； (3) ∵27<59<64，∴3?359?4，∴359319的十位数是3，∴359319?39； （4）①3110592?48，②465536?16。

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24．如图，把一个长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AB=4，AD=2，其中AB平行

于x轴，AD平行于y轴，点A的坐标为(1，1)。 (1)请直接写出求点C的坐标为___________；

（2）如图2，点E在边CD上，且DE=1，把长方形过点E进行折叠，折痕为EF，点

B落在B’处，点C落在C’处，图中∠α称为折叠角，试问折叠角为多少度时，EC’平行于AD，写出计算过程，并直接写出此时点F的坐标；

（3）若保持点E在边CD上，且DE=1，把长方形过点E进行折叠，在折叠过程中，若折痕EF把长方形的面积分为1：3的两部分，求点F的坐标，写出计算过程。

【解】(1)C(5，3)；

（2）当EC’//AD时，∠CEC’=∠D=90°， ∴∠CEF=∠C’EF=45°， 即当∠α=45°时，EC’//AD， 此时点F的坐标为(3，1)； （3）设点F（m，1）(1

CC'13(DE?AF)?AD?(EC?BF)?BC，

A2213(1?m-1)?2?(5?5?m)?2，

O22B'15?5(不合题意，舍去)， ∴m?25即当F(,1)，折痕EF把长方形的面积分为1：3的两部分。

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