北京市丰台区2017届高三上学期期末考试数学（理）试卷（含答案）

丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习

高三数学（理科）2017.01 第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项． 1．已知集合A?{x?Z(x?2)(x?1)?0}，B?{?2,?1}，那么AUB等于

?1，，01} （A）{?2，?1，0} （B）{?2，?1} （C）{?2，（D）{?1}

2．已知a?b?0，则下列不等式一定成立的是

（A）a?b

（B）

11? ab（C）()?()

12a12b（D）lna?lnb

0)，b?(1，1)，那么下列结论中正确的是 3．如果平面向量a?(2，（A）a?b （C）(a?b)?b

（B）a?b?22 （D）a//b

4．已知直线m，n和平面?，如果n??，那么“m?n”是“m??”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a1?3，a1+a2?a3=9，则a4+a5?a6等于

（A）9

6． 如果函数f(x)?f(1?)f(?2)f（B）72 （C）9或72 （D） 9或72

s?in?x?3c的oxs两个相邻零点间的距离为2，那么

L?(3)?f的值为

（A）1 （B）1

（C）3 （D）?3 7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的

晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的44规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分

66（1寸=10分）．

节气 小寒 冬至 (大雪) 大寒 (小雪) 立春 (立冬) 雨水 (霜降) 惊蛰 (寒露) 春分 (秋分) 清明 (白露) 谷雨 (处暑) 立夏 (立秋) 小满 (大暑) 芒种 夏至 (小暑) 晷影长 （寸） 135 125.56115.1234105.295.366685.42675.5 66.55655.64645.73635.82625.91616.0 已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 （A）72.4寸

（B）81.4寸

（C）82.0寸

（D）91.6寸

8.对于任何集合S，用|S|表示集合S中的元素个数，用n(S)表示集合S的子集个数. 若集合A，B

满足条件：|A|?2017，且n(A)?n(B)?n(AUB)，则|AIB|等于

（A）2017

（B）2016

（C）2015

（D）2014

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. i是虚数单位，复数

2i= ． 1?ix2y210. 设椭圆C：2+?1(a?0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，如果|PF1|+|PF2|?10，

a16那么椭圆C的离心率为 ．

2611．在(?x)的展开式中，常数项是 （用数字作答）．

1x?x+y?2?0，?12．若x，y满足?2x?y?2?0，则z=2x?y的最大值为 ．

?y?0，?

13．如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上

的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1uuuruuur时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB?OP的最大值为 ．

P(B)B1y

AOCA1C1x

14．已知f(x)为偶函数，且x?0时，f(x)?x?[x]（[x]表示不超过x的最大整数）．设

g(x)?f(x)?kx?k(k?R)，若k?1，则函数g(x)有____个零点；若函数g(x)三个不同的零点，

则k的取值范围是____．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

如图，在△ABC中，D是BC上的点，AC?3，CD?2，AD?7，sinB?（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求边AB的长.

16.（本小题共14分）

BC7. 7AD如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，PD^DC，E，F，G分别为棱BC，AD，PA的中点.

P（Ⅰ）求证：EG‖平面PDCQ； （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为求四棱锥P-ABCD的体积．

6， 6GQFADEBC

17.（本小题共14分）

数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：

中学 人数 甲 30 乙 40 丙 20 丁 10 为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．

（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率； （Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．

18.（本小题共13分）

已知函数f(x)?xex与函数g(x)?（Ⅰ）求a的值；

120)处有相同的切线. x?ax的图象在点(0，2，2]上的最小值. （Ⅱ）设h(x)?f(x)?bg(x)(b?R)，求函数h(x)在[1

19.（本小题共13分）

，2)，过点F的直线与抛物线C交于已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，且经过点A(1P，Q两点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

2

uuruuurp（Ⅱ）O为坐标原点，直线OP，OQ与直线x??分别交于S，T两点，试判断FS?FT是否

2为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

20.（本小题共13分）

已知无穷数列{cn}满足cn?1?1?1?2cn. （Ⅰ）若c1?1，写出数列{cn}的前4项； 7 （Ⅱ）对于任意0?c1?1，是否存在实数M，使数列{cn}中的所有项均不大于M ？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当c1为有理数，且c1?0时，若数列{cn}自某项后是周期数列，写出c1的最大值.（直接写出结果，无需证明）

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高三数学（理科）参考答案及评分参考

2017．01 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．?1?i 10． 11． 15

3512．4 13．

8??11??11?；23 14．2；??,??U?,? 3?34??32?