0827--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)

【分析】观察图形可知，图中由一个角组成的锐角有6个，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°；两个角组成的锐角有5个：∠1+∠2；∠2+∠3；∠3+∠4；∠4+∠5；∠5+∠6，它们的度数都是30°+30°＝60°；三个角组成的角已经不是锐角而是直角；因此图中锐角共11个，6个30°的，5个60°的，由此把它们都加起来，即可解决问题． 【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：30°×6+60°×5 ＝180°+300° ＝480°．

答：图中所有锐角度数的和是480°． 故答案为：480°．

【点评】解答此题的关键是，正确找出图形中的所有的锐角．

6．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 90 个．

【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数． 【解答】解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果， 且原来丙筐是甲筐个数的2倍， 则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个， 原来丙筐有：36×2＝72个， 原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个） 答：乙筐内原有苹果 90个． 故答案为：90．

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．

7．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 6 副．

【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300

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＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量． 【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有： （24×14﹣300）÷（24﹣18） ＝36÷6 ＝6（副）；

答：其中象棋有6副． 故答案为：6．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

8．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？ 【分析】一个质数的2倍一定是偶数， 一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，

当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13 当是20时，4×5＝20，4不是质数

当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答． 【解答】解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10，20，30 5×2＝10， 5×4＝20， 5×6＝30， 4和6不是质数， 所以只能是2， 36﹣10＝26．

答：这两个质数的乘积是26．

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．

9．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 4 天． 【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工

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作效率＝工作时间，据此解答即可． 【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7） ＝2100÷（75×7） ＝2100÷525 ＝4（天），

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天． 故答案为：4．

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量． 10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年 35 岁．

【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的共经过了3年，对应的分率是（求出爸爸今年的年龄．据此解答． 【解答】解：3÷（＝3÷（＝3×

）

）

，今年后爸爸的年龄是年龄差的

，

），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以

＝28（岁） 28×

＝35（岁）

答：爸爸今年35岁． 故答案为：35．

【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题． 11．

是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则

的最小值是 1020 ．

【分析】能同时被2、3、5整除的数特征是：个位数字是0，各个数位上数字之和是3的倍数；因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用abc位应从0开始．由此即可找出符合题意的答案．

【解答】解：因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020．

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答：的最小值是1020．

故答案为：1020．

【点评】此题考查的目的是理解掌握能被2、3、5整除的数的特征．

12．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 100 天． 【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期， 每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．

【解答】解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；

乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了， 每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期 每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合． 故答案为：100．

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．

二、解答题（共4小题，满分60分）

13．（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？ 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用每副手套盈利的钱数乘以470，求出先售出的470副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的钱数乘以数量，求出余下的手套赔了多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数减去余下的手套赔的钱数，求出该服装店通过出售这批手套共盈利多少元即可．

【解答】解：（14﹣12）×470﹣（12﹣11）×（600﹣470） ＝2×470﹣1×130 ＝940﹣130 ＝810（元）

答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元．

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