0827--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级

第2试）

一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22＝ ．

2．五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是27，则连续的那三个数分别是 、 、 ．

3．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 支相同的钢笔．

4．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是 ．

5．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和是 ．

6．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个．

7．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 副．

8．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？

9．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 天． 10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年 岁． 11．

是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则

的最小值是 ．

12．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 天． 二、解答题（共4小题，满分60分）

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13．（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？ 14．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．

15．（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？ 16．（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？

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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四

年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22＝ 10 ．

【分析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法． 【解答】解：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22 ＝[（2475﹣1591）﹣（663+1）]÷22 ＝[884﹣664]÷22 ＝220÷22 ＝10

故答案为：10．

【点评】本题计算步骤较多，要注意找清楚运算的顺序，根据运算顺序逐步计算． 2．五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是27，则连续的那三个数分别是 22 、 23 、 24 ．

【分析】这五个数的平均数是27，用27乘以5得到这五个数的和，再减去最大的和最小的，得到其余3个是连续的自然数的和，再除以3即是连续的那三个数中中间的数，再求另外两数即可．

【解答】解：（27×5﹣59﹣7）÷3 ＝（135﹣59﹣7）÷3 ＝69÷3 ＝23，

23﹣1＝22，23+1＝24，

答：连续的那三个数分别是22、23、24． 故答案为：22，23，24．

【点评】本题考查了平均数问题，关键是得到其余3个是连续的自然数的和．

3．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 4 支相同的

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钢笔．

【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

【解答】解：（100﹣61）÷3 ＝39÷3 ＝13（元）

100÷13＝7（支）…9（元） 7﹣3＝4（支）

答：他最多还可以买4支同样的钢笔． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价． 4．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是 196 ．

【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题． 【解答】解：28÷2＝14 14×14＝196

答：大正方形的面积是196． 故答案为：196．

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．

5．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和是 480° ．

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