高一数学题(2)

1. 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t．该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A型车４次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低.

2. 一家饮料厂商专营甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加１份苹果汁，乙种饮料的配方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是1L甲种饮料得3元,1L乙种饮料得4元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？

3、已知数列{an}的前n项和公式Sn??(2n2?n)12.求证{an}是等差数列,并求出首项和公差.

4、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

5. 在等比数列{an}中，Sn 为其前n 项的和。设an?0,a2?4,S4?a1?28.求

6. 有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列,

an?3的值。 anbn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

7. 若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。

???, an=Sn－Sn–1=(4n－1) (n≥2),且当n=1时,a1==S1, 4124????∴an=(4n－1) (n?N). ∵an+1－an=[4(n－1)－1]－(4n－1)=,

1212123??∴{an}是以为首项,为公差的等差数列.

4312?(12?1)?d?0 4、解： (Ⅰ)依题意,有 S12?12a1?23、证明： (1)a1=S1=

S13?13a1??2a?11d?0(1)13?(13?1)?d?0，即?1

2a?6d?0(2)?1?24?7d?024?d??3. ，∴?7?3?d?0由a3=12,得 a1=12－2d (3) 将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ?(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0, 则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.

由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.

由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大. 5、解：由?a2?4,a1q?4,???a1?2, 得?由解出 a?0?n2?q?2.?a1q(1?q)?24.?a2?a3?a4?28,所以

an?3?q3?8. an1?b?(a?an?1)?6、依据题设条件,有?n2n由此可得

??an?1?bnbn?1bn?11bn(bn?1?bn?1).∵bn＞0,则2bn?bn?1?bn?1。(bn?1bn?bnbn?1)=22(n?1)2∴{bn}是等差数列.∴bn=.

21n2(n?1)2?n(n?1)?n(n?1) ?又 a?bn?1bn?=?,∴=an?222?2?2n27、2m+n-1

物理

1. 如图所示，一直河流的水速为，一小船在静水中的划速速率为，若这船在该河流中航行，要船从一岸到另一岸路程ｓ最短，河宽用d表示，则有（ ）

A. 时，ｓ＝ｄ

B. C.

时，ｓ＝时，ｓ＝ｄ

ｄ

D. 时，ｓ＝ｄ

2. 一条宽度为的河流，已知船在静水中的速度为

，水流速度为

.那么：（1）怎样渡

河时间最短？（2）若>，怎样渡河位移最小？（3）若<，怎样渡河船漂下的

距离最短？

3. 排球场总长18m，网高2.25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g取10m/s2）

（1）若击球的高度h＝2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？

（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。

4．（13分）如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比值为多少？

R R m

5．（14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度。

6.（14分）某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W?，求该星球的平均密度?。

7．（18分）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。 (1)设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。试计算飞船离地面的平均高度h。

(2)已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为W=GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响)