(3份试卷汇总)2019-2020学年湖北省随州市中考第一次模拟数学试题

①?2?x?524．解不等式组?

x?3?3?2x②?请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_____________________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_____________________.

25．在Rt?ABC中，?ACB?90，点D与点B在AC同侧，?DAC??BAC，且DA?DC，过点

B作BE//DA交DC于点E,M为AB的中点，连接MD,ME.

（1）如图1，当?ADC?90时，线段MD与ME的数量关系是 ；

（2）如图2，当?ADC?60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当?ADC??时，求

ME的值. MD

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A C A A C B C 二、填空题 13．5 14．-2 15．220 16．105°

D D 17．9 18．130° 三、解答题 19．3-2 【解析】 【分析】

首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】

解：?2????2019??2cos30??()

?1013=2-1+2×

3-3 2=1+3-3 =3-2 【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

20．（1）y＝﹣x+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数），y＝﹣2x+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元. 【解析】 【分析】

（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；

（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值． 【详解】

解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400； 当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800； ∴y＝﹣x+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数） y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）； （2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600； ∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧， ∴y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y有最大值2000；

当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450； ∵a＝﹣2＜0，

∴当x＝75时，y有最大值2450．

综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元． 【点睛】

本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法． 21．(6030?6010) 米. 【解析】 【分析】

2

2

2

作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC= 【详解】

解：作DH⊥BC于H．设AE＝x．

AC，构建方程即可解决问题； BC

∵DH：BH＝1：3，

在Rt△BDH中，DH+（3DH）＝600， ∴DH＝6010，BH＝18010， 在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°， ∴DE＝AE＝x， ∵又HC＝ED，EC＝DH， ∴HC＝x，EC＝6010， 在Rt△ABC中，tan30??∴x＝6030 ∴AC＝AE+EC＝6030+6010

答：山顶A到地面BC的高度AC是(6030+6010)米. 【点睛】

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．

22．（1）点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），点C（4，2）；（2）m＝2a+2；②a＝﹣【解析】 【分析】

（1）证明△AOB≌△CDB（AAS），则BD＝OA＝2，DC＝OB＝4，即可求解； （2）设点D（n，﹣解；

（3）①将点A、B的坐标代入二次函数表达式即可求解；②确定直线PQ的表达式为y＝﹣G（3，0），则HG＝(?1?3)2?22＝25，而HQ＝

2

2

2

x?6010，

18010?x5；（3）①b＝37． 211），则点H（n﹣2，1），点E（n﹣2+4，﹣﹣2），而点E（m，1），即可求nn13x+，则点221AB＝5，即点Q是HG的中点，求出点Q（1，21），将点A、B、Q的坐标代入二次函数表达式即可求解． 【详解】

（1）如图①，过点C作CD⊥y轴于点D，

y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2， 故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）， ∵∠ABO+∠CBD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠DBC，

∠AOB＝∠CDB＝90°，AB＝BC， ∴△AOB≌△CDB（AAS）， ∴BD＝OA＝2，DC＝OB＝4， ∴点C（4，2）；

（2）如图②，由（1）知，△AOB≌△EHD（AAS），

则HE＝OB＝4，DH＝OA＝2， 设点D（n，﹣），而点E（m，1）， 即：m＝n+2；﹣解得：m＝

11则点H（n﹣2，1），点E（n﹣2+4，﹣﹣2）， nn1﹣2＝1， n5； 3（3）①将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：?故：b＝2a+2；

?4a?2b?c?0，

?c?4②如图③，PQ与BA交于点H，即点H是两条线段的中点，延长PQ交x轴于点G，