第五章——角度调制与解调danan

思考题与习题

5.1 什么是角度调制？

5.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？ 5.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？

5.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的

频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据BW?2?fm确定

5.5 为什么调幅波调制度 Ma不能大于1，而调角波调制度可以大于1？

5.6 有一余弦电压信号?(t)?Vmcos[?0t??0]。其中?0和?0均为常数，求其瞬时角频率和

瞬时相位 解： 瞬时相位

?(t)??0t??0

瞬时角频率?(t)?d?(t)/dt

5.7 有一已调波电压?(t)?Vmcos(?c?A?1t)t，试求它的??(t)、??(t)的表达式。如果

它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？ 解：???t?＝A?1t2，???t??d???t??2A?1t dt 若为调频波，则由于瞬时频率???t?变化与调制信号成正比，即

???t?＝kfu??t?＝2A?1t，所以调制电压u??t?＝

12A?1t kf若为调相波，则由于瞬时相位变化???t?与调制信号成正比，即 ???t?＝kpu?（t）所以调制电压u??t?＝

1A?1t2 kp由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。

5.8 已知载波信号?c(t)?Vcmcos?ct，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图(a)

和（b）所示。试画出下列波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移??(t)。瞬时相位偏移??(t)（坐标对齐）。

（a） （b）

题5.8图

解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8（1）（a）(b)所

示。

（a） (b)

题5.8（1）

(2) 对应于两种调制信号调频波FM和调相波PM的和分别如图5.8（2）（a）(b)所示。

5.9有一个AM波和FM波，载频均为1MHz，调制信号均为??(t)?0.1sin(2??10t)V。

频率调制的调频灵敏度kf?1kHz/V，动态范围大于20V。 （1）求AM波和FM波的信号带宽；

3（2）若??(t)?20sin(2??103t)V，重新计算AM波和FM波的带宽； （3）由以上两项计算结果可得出什么结论？

解：（1）AM波的信号带宽：BW?2F?2?10?2kHz

FM波的信号带宽： Mf?3kfV?m??2??1?0.1?0.1 2??13 BW?2(M?1)F?2(0.?1?1)?1?21?0 2kHzf（2）若??(t)?20sin(2??103t)V

AM波的信号带宽：BW?2F?2?10?2kHz FM波的信号带宽： Mf?3kfV?m??2??1?320?20 2??1 BW?2(Mf?1)F?2(20?1)?1?40?10?40kHz

（3）由以上两项计算结果可得出什么结论

窄带调频时，其带宽等于AM信号的带宽；宽带调频时，带宽近似等于最大频偏的两倍。

5.10 已知?(t)?500cos(2??108t?20sin2??103t)mV，

（1）若为调频波，试求载波频率fc、调制频率F、调频指数Mf、最大频偏?fm、有效频谱宽度BWCR和平均功率Pav（设负载电阻RL?50?）。

（2）若为调相波，试求调相指数MP，调制信号??(t)（设调相灵敏度kp?5rad/V，最大频偏?fm。

解：根据??t?表达式，?c=2??10rad/s , ???t?=20sin(2??108)rad，求得

8?c2??108?2??103HZ=1KHZ （1）FM波：fc===100MHZ，F==

2?2?2?2? Mf=20rad ，?fm=MfF =20KHZ

1Vm2 所以 BWCR=2 (Mf+1)F=42KHZ, Pav==2.5mW

2RL(2) PM波：Mp=20rad

因为 kp???t?=20sin(2??103t) 所以

???t?=

20sin(2??103t)=4sin(2??103t)(V) 5 ?fm=MpF=20KHZ 5.11 已知载波信号

?c(t)?Vcmcos?ct?5cos2??50?106tV，调制信号

??(t)?1.5cos2??2?103tV，

（1）若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出?(t)、?(t)和调频波?(t)表达式。

（2）若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出?(t)、?(t)和调相波?(t)表达式。

（3）计算上述两种调角波的BWCR，若调制信号频率F改为4kHz，则相应频谱宽度

BWCR有什么变化？若调制信号的频谱不变，而振幅V?m改为3V，则相应的频谱宽度

有什么变化？ 解：（1）FM波

已知kf=4KHZ，??m=1.5V，所以?fm=kf

??m=6KHZ

??t?=?c+??mcos?t

633 =2??50?10+2??6?10cos(2??2?10t)(rad/s)

???t?dt= 2??50?10t+3sin(2??2?10t)(rad) ??t?=5cos[2??50?10t+3sin(2??10t)](V)

?(t)=

t63063 (2) PM波

已知kp＝3rad/V, ??m=1.5V , 所以Mp＝kp??m4.5rad

6 ?(t)= 2??50?10t+4.5cos(2??2?103t)(rad)

?(t)=

d? (t)633= 2??50?10－2??9?10sin(2??2?10t)(rad/s) dt?(t)=5cos[2??50?106t+4.5cos(2??2?103t)] (V)

(3) 因为BWCR＝2（M＋1）F，当F＝2KHZ，F＝4 KHZ时，其相应频谱列表如下：