2017_2018学年高中数学第04章圆与方程专题4.1.1圆的标准方程试题 新人教A版 必修2 含答案

【解析】由于(2-2)+(0+1)<3,故点在圆内.

【例4】已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试求满足下列条件的实数a的取值范围. (1)点A在圆C的内部; (2)点A在圆C上; (3)点A在圆C的外部.

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3．忽视圆标准方程的结构致错

【例5】求圆(x?2)?(y?3)?b?b?0?的圆心及半径.

222【错解】由圆的标准方程知圆心为(2,?3)，半径为b.

【错因分析】在圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r(r?0)中，此圆的圆心为(a,b)，半径长为r.错解中没有准确把握圆的标准方程的结构形式．

【正解】由圆的标准方程知圆心为(?2,3)，半径为|b|.

222

1．圆(x?1)?(y?2)?4的圆心坐标和半径分别为

22A．(?1,2)，2 C．(?1,2)，4

B．(1,?2)，2 D．(1,?2)，4

2．点P?a,5?与圆x2?y2?24的位置关系是 A．点在圆外 C．点在圆上

B．点在圆内 D．不确定

3．已知点A(3，－2)，B(－5，4)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100

4．若点(1,1)在圆(x?a)?(y?a)?4上，则a的值是 A．?1 C．?1

B．1 D．0

22B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100

5．圆心为直线x?y?2?0与直线2x?y?8?0的交点，且过原点的圆的标准方程是____________． 6．已知圆的圆心坐标为(1)写出圆的方程;

(2)当为何值时,圆的面积最小,并求出此时圆的标准方程.

7．已知圆N的标准方程为(x-5) + (y－6)=a(a>0). (1) 若点M(6，9)在圆N上，求半径a.

(2) 若点P(3，3)与Q(5，3)有－点在圆N内，另－点在圆N外，求a的范围.

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2

2

,且过定点.

8．已知三点

,

,

，求△ABC的外接圆的方程.

9．已知圆C1：(x＋2)＋(y－2)＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 A．(x＋3)＋(y－3)＝2 C．(x－2)＋(y＋2)＝2

2

2

2

2

2

22

2

B．(x－1)＋(y＋1)＝2 D．(x－3)＋(y＋3)＝2

2

2

22

10．已知圆O的方程为(x－3)＋(y－4)＝25，则点(2,3)到圆O上一点的最大距离为________． 11．已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一

个在圆M外，则圆M的方程为_________．

12．已知圆C的圆心到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，且经过点A(1，0)，B(3，0)，求圆C的方程.

13．（2016北京）圆(x?1)?y?2的圆心到直线y?x?3的距离为

A．1 C．2

B．2 D．22

2214．（2016天津）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直线2x?y?0

的距离为45，则圆C的方程为__________. 5

1 A 1．【答案】A

【解析】圆(x?1)2?(y?2)2?4的圆心坐标为(?1,2)，半径r?2，故选A. 2．【答案】A

【解析】因为a＋5＝a＋25＞24，所以点P在圆外． 3．【答案】B

【解析】圆心为AB的中点(－1，1)，半径为＋(y－1)＝25. 4．【答案】C

【解析】由题意得(1?a)?(1?a)?4，解得a??1，故选C. 5．【答案】(x?2)?(y?4)?20 【解析】由?从而r?22222

2

2

2

2 A 3 B 4 C 9 D 13 C ，∴圆的方程为(x＋1)

2

?x?y?2?0,可得x?2,y?4，即圆心为(2,4)，

?2x?y?8?0(2?0)2?(4?0)2?25，故所求圆的标准方程为(x?2)2?(y?4)2?20.