蝴蝶模型和沙漏模型训练题参考答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案

1、 已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影

三角形BFD的面积为多少平方厘米?

ADGFE

B【分析】 连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O，那么在梯形蝴蝶中有

S?DFO?S?BCOS阴影=S?DCB=12SABCD=50C

2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

67

【分析】

A6ED在图形中标A、B、C、D、E有

S?ABE:S?BCE?6:7?S?ADE:S?DCES?ADE?S?DCE?52?13?39S?ADE?18，S?DCE?21B7C

最大的三角形面积是21公顷

3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

ADEGHFC

B【分析】延长EB到K，使BK=CD。 三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=14平方厘米

AEBDGHFCK

4、如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?

AEBFCD

【分析】连接EC，因为AE平行于DC，所以四边形AECD为梯形，有AE:DC=1:2，所以

S?AEG:S?DCG?1:4,

S?AGD?S?ECG?S?AEG?S?DCG,且有S?AGD?S?ECG,所以S?AEG:S?ADG?1:2,而这两个

三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD=1:2，同理FH：HD=1:2． 有S?AED?S?AEG?S?AGD,而

S?AED?12?12?S?ABCD?18(平方厘米)有

EG:GD=

S?AEG:S?AGB,所以

S?AEG?11?2?S?AED?6(平方厘米)

S?AGD?21?2?S?AED?12(平方厘米)同理可得S?HFC?6(平方厘米), S?DCH?12(平方

厘米) ,S?DCG?4S?AEG?4?6?24 (平方厘米) 又S?GHD?S?DCG?S?DCH=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．

5、 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?

ADFBCE

【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB平行于CD,所以BF:FC?BE:CD?4:16?1:4,所以FC?10?41?4?8.

6、 四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2,

S?BCH?6,求五边形ABEFD的面积。

ADGHFB【分析】因为CH:DH=1:2，所以S?BCH:S?BHD?1:2,即S?BHD=2×6=12 S?BCD?18,所以正方形ABCD面积为36，BC=6 又S?BCH?6，所以CH=2

连接CF,由蝴蝶定理得：S?DFH?S?BCH?6

设小正方形边长为a，则2a?6得a?3 S?S?ABCD?S?CEFD?S?DFG=6×6+3×3＋（6-3）×3÷2=49.5

CE

7、 如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，

求三角形BDG的面积．

AEDFGB

C

【分析】 设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．

由蝴蝶定理可知EO:OC?S?BED:S?BCD，而S?BED?以EO:OC?S?BED:S?BCD?1:2，故EO? 由于F为CE中点，所以EF?12EC13EC14S?ABCD，S?BCD?12S?ABCD，所

．

，故EO:EF?2:3，FO:EO?1:2．由蝴蝶

12S?BED?18S?ABCD定理可知S?BFD:S?BED?FO:EO?1:2，所以S?BFD?12116116，

那么S?BGD?S?BFD?S?ABCD??10?10?6.25（平方厘米）．

AEOFGDBC

8、 下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且?ADG的面积比?EFG的面积大6平方厘米。?ABC的面积是多少？

AFGBECD

【分析】因为S?ADG?S?EFG?6,所以S?ADE?S?DEF?6。

根据已知条件：S?ADE?S?AEC?2S?ECF?2S?DEF。所以三角形DEF的面积为6。因此三