(高三文科数学试卷8份合集)广东省中山市2018-2019学年高三上学期期末文科数学试卷含答案

x2y216.已知F1、F2是椭圆2+2?1(a?b?0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，

ab如果线段MF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分）

在直角坐标系中，直线l经过点P(2,2)，倾斜角为???3,以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为??2cos?. （Ⅰ）写出直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）直线l与圆C相交于点A、B，求

18．（本题满分12分）

已知数列?an?满足a1?1,an?1?3an，数列?bn?满足b1?3,b2?6，且{bn?an}为等差数列. （Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式; （Ⅱ）求数列?bn?的前n和Tn.

19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD， （Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．

11?的值. PAPB

20．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3． （1）求数列{an}通项公式；

（2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列

21．（12分）

已知函数f(x)?xlnx?ax,g(x)??x?bx?3

22的前n项和Tn．

（1）若函数f(x)在(1,f(1))处的切线与直线2x?y?1?0垂直，求实数a的值；

（2）当a?0时，若关于x的方程xg(x)?2f(x)在区间(,2)内有两个不相等的实根，求实数b的取值范围（已知ln2?0.69）.

22．（12分）

如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为42，椭圆的顶点坐标为A(?3,0),B(3,0) （1）求椭圆C的方程;

（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作

y12AM的垂线交BN于点E，求?BDE与?BDN的面积之比.

M

AODENBx

答案

1-5: BDACB 6--10 ABDDC 11-12 DB 13． 3 ． 14. 7

15. 14? 16. 10?2 21?x?2?t?2?(t为参数) 圆的直角坐标方程为x2?y2?2x?0 17. (Ⅰ) 直线的参数方程为：??y?2?3t??21123+1?(Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得= PAPB418.(Ⅰ)

an?1?3 ?an?3n?1 又b1?a1?3?1?2,b2?a2?6?3?3 an?bn?an?2?(n?1)?n?1 ?bn?3n?1?n?1

(Ⅱ)?Tn?(3?2)?(3?3)?(3?4)?

02?(3n?11?3nn(n?3)n2?3nn?n?1) ? ??3?1?1?32219．【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1G由此能证明A1O∥平面B1CD1．

OC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，

（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．

【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG， ∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点， ∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1G∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG， ∵A1O?平面B1CD1，CG?平面B1CD1， ∴A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BD

B1D1， OC，

∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD， 又BD?平面ABCD，∴BD⊥A1E，

∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点， ∴AO⊥BD，

∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD， ∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM， ∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM， ∵B1D1?平面B1CD1， ∴平面A1EM⊥平面B1CD1．

20．【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论； （2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知法计算即得结论．

【解答】解：（1）记正项等比数列{an}的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3， 所以（1+q）a1=6，q

=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；

=

，利用错位相减