(高三文科数学试卷8份合集)广东省中山市2018-2019学年高三上学期期末文科数学试卷含答案

高三数学文科上学期期末考试试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ） A． [0,1] B． (0,1] C．[0,1) D．(??,1]

22a?i在复平面内对应的点位于直线x?y?0上，则a的值为（ ） i11A． 2 B． C． ? D．-2

222.已知复数z?3.“a??1”是“直线x?ay?6?0和直线(a?2)x?3y?2a?0平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.设?,?是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l??，m??（ ） A．若l//?，则?//? B．若???，则l?m C. 若l??，则??? D．若?//?，则l//m

x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线为x?2y?0，则双曲线的方程为

ab（ ）

x2y2y2x2y2x22??1 B．x??1 C. ??1 D．?y2?1 A．

416416446.数列{an}满足

111??1(n?N?)，数列{bn}满足bn?，且b1?b2???b9?45，则b4b6（ ） an?1ananA．最大值为100 B．最大值为25 C. 为定值24 D．最大值为50 7.已知正数m,n满足mn?A． [3132，则曲线f(x)?x?nx在点(m,f(m))处的切线的倾斜角的取值范围为（ ） 23???2??2??,) B．[,) C. [,] D．[,?) 32633338.如图，在边长为1的正方形格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．15 B．13 C. 12 D．9

x2y29.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?3ab?0ab相切，则C的离心率为（ ） A．

14637 B． C. D．

433810.已知在三棱锥S?ABC中，SA?平面ABC，AB?AC，SA?3，AB?AC?2，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）

A． 35? B．4? C. 9? D．17?

11.已知抛物线y?4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A,B两点，交准线于点C，若|BC|?2|BF|，则|AB|?（ ）

21016 B． C. 3 D．5 331112.已知函数f(x)满足f(x)?3f()，当x?[1,4]时，f(x)?lnx，若在区间[,4]内，函数g(x)?f(x)?ax有三

x4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．A． [ln4211ln41,) B．(0,) C. (0,) D．[,) 4e2ee4e第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知直线l1与直线l2:4x?3y?1?0垂直，且与圆C:x?y?2y?3?0相切，则直线l1的一般方程为 ．

14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)??x?2x，则f(3)? ．

222x2y215. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1且与x轴垂直的直线交双曲线于A,Bab两点，线段AF2与双曲线的另一交点为C，若S?ABC?4S?BCF2，则双曲线的离心率为 ．

x2y2??1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,33)，当?APF的周长最大时，?APF的面积16.已知椭圆

167为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，内角A,B,C的边长分别为a,b,c，且c?2. （1）若A??3，b?3，求sinC的值；

2（2）若sinAcosBA25?sinBcos2?3sinC，且?ABC的面积S?sinC，求a和b的值. 22218. 已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，P为AC的中点.

（1）求证：B1C//平面A1PB；

（2）若A1A?3，AB?BC，且AB?BC?2，求点P到平面A1BC的距离.

y2x219. 已知抛物线C1:y?2px上一点M(3,y0)到其焦点F的距离为4，椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的离心率

ab2e?2，且过抛物线的焦点F. 2（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；

（2）过点F的直线l交抛物线C1于A,B两不同点，交y轴于点N，已知NA??AF，NB??BF，求证：???为定值.

x2y2320. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦点F1的坐标为(?c,0)，F2的坐标为(c,0)，且经过点P(1,)，PF2?xab2轴.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过F1的直线l与椭圆C交于A,B两不同点，在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21. 设函数f(x)?m(x?1)e?（1）求m的取值范围；

（2）当x??2时，f(x)?0，求m的最大值.

x12x?2x?1，已知曲线y?f(x)在x?0处的切线l的方程为y?kx?b，且k?b. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的极坐标方程是2?cos(???4)?4，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的参数

方程为??x?2cos?（?为参数）.

?y?sin?（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求|x?y?4|的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?a|.

（1）当a??1时，解不等式f(x)?7?|x?1|；

（2）若f(x)?2的解集为[?1,3]，m?2n?2mn?3a(m?0,n?0)，求证：m?2n?6.

试卷答案

一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D 二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：

13. 3x?4y?14?0或（和） 3x?4y?6?0 14. 15 15. 3 16.

1203 11三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。其中17-21题每题12分，22题10分。） 17.

解：（1）由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得a?7. 由正弦定理

21ac得sinC?. ?7sinAsinC1?cosB1?cosA?sinB??3sinC 22（2）原式降幂得sinA?化简得sinA?sinB?5sinC 即a?b?5c=10① 又S??a?b?5

125absinC?sinC得ab?25② 22