2012-2013(1)概率论与数理统计解答

??x??1,0?x?1f(x)??

?0,其他 其中θ＞0，如果取得的样本观测值为x1,x2,?,xn，求参数θ的最大似然估计值。 解：由于总体X的概率密度为

??x??1,0?x?1f(x)??

0,其他?故似然函数为

L(?)?取对数，得

n??x?ii?1?1

lnL(?)??ln(?xi)??[ln??(??1)lnxi]??1nn

i?1i?1?nln??(??1)?lnxi.i?1n

对?求导数，并让它等于零，得似然方程

dlnL(?)nn ???lnxi?0

d??i?1 由此解得?的最大似然估计值为

??? ?n?lnxi?1n .

i

6．某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命X~N(1600,80)，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准

差?不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值?=1600（小时）？ （附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ） 解：① 提出待检假设：

2H0:??1600;H1:??1600

② 选取统计量： u?X??0?0/n?X?160080/9~N(0,1)

③ 对于给定的检验水平??0.05，查表确定临界值u??u0.025?1.96 ，从而给

2

出拒绝域：

P{u?u??1.96}???0.05

2 ④ 计算判断： u?1540?1600?2.25?1.96

80/9 故拒绝H0，接受H1，即：不能认为该批电子元件的平均使用寿命为1600小时。