山东省烟台市2012届高三3月诊断性测试 文科数学试题（2012烟台一模）

高三数学诊断性试题(文科)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一

个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．复数z?i在复平面内对应的点位于 1?i C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 B．第二象限 2.已知命题p:?x?R,使sinx?5; 命题q:?x?R,都有x2?x?1?0. 给出下列结论： 2① 命题“p?q”是真命题 ② 命题“p??q”是假命题 ③ 命题“?p?q”是真命题 ④ 命题“?p??q”是假命题 其中正确的是

开始 S=0，i=0 A．① ② ③ B．③ ④ C．② ④ D．② ③

3．已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题正确的是 A.

S=S+2i-1 i=i+2 若???,???,则?‖? B.

若m??,n??,则m‖n

i≥8 是 输出S 否 C.若m‖?,n‖?,则m‖n D.若m‖?,m‖?,则?‖? 4．右图的程序框图输出结果S等于 A. 20 B. 35 C. 40

D. 45

15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.

结束 12 B. C. 1 D. 2 332正视图侧视图6.设等差数列?an?的前n项和为Sn,a2、a4是方程x?x?2?0的

2两个根，则S5等于

2俯视图55A. B.5 C.? D.-5 2227. 已知抛物线y?2px(p?0)上一点M(1,m)(m?0)到其焦点的距离

x2?y2?1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线为5，双曲线aAM平行，则实数a的值是

1111A． B． C． D．

95325

- 1 -

8．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图 所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A．66 B．65 C．64 D．63

9.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形

10．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为b，则b?a的概率是 A．

D．

432 B． C． 5551 511．把函数y?sinx?3cosx的图象向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则m的最小值是

A．

??2?5? B． C． D．

366312．定义在R上的奇函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，当 x?(?2,0)时，

)的值为 f(x)?2x，则f(2012)?f(201111A． ? B． C．2 D．?2

22二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.

把正确答案填在答题卡的相应位置.

13．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是

?x?y?3?14.设变量x,y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z?4x?2y的最大值为

?y?1?2215.已知圆x?y?4x?2y?6?0的圆心在直线ax?2by?2ab?0上,其中a?0,b?0，

则ab的最小值是

16.已知向量a?（?1?cosx,?x),b?(1,t)，若函数f(x)?a?b在区间(0,)上存在22增区间，则t的取值范围为

三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理

步骤.

17. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?2cos2x?3sinx． 2（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；

- 2 -

（2）若?为第二象限角，且f(??18. （本小题满分12分）

?3)?1cos2?，求的值． 31?tan?已知数列?an?满足a1?1，a.?2a?1(n?N*)n?1n

⑴求证：数列{an?1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式； ⑵若数列?bn?满足4bn?n2?(an?1)n,求S?111????的值. b1b2bn19.（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ?5为标准A，

ξ?3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生产该产

品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数

3?ξ?5的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

20. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P?ABCD中，ABCD为

正方形，

PA?AD ，E,F,G分别是线段

P A, PD 的中点,CD. 求证： （1）BC//平面EFG ； （2）平面EFG⊥平面PAB.

21．（本小题满分12分）

定义在R上的函数f(x)?ax3?bx2?cx?3同时满足以下条件： ① f(x)在?0,1?上是减函数，在?1,???上是增函数； ② f?(x)是偶函数； ③ f(x)在x?0处的切线与直线y?x?2垂直. （1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）设g(x)?4lnx?m，若存在x??1,e?，使g(x)?f?(x)，求实数m的取值范围. 22．（本小题满分14分）

x2y2给定椭圆C：2?2?1(a?b?0). 称圆心在原点O，半径为a2?b2的圆是椭圆

ab

- 3 -

C的“准圆”. 若椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3.

（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1,l2是否垂直？并说明理由.

高三数学诊断性试题(文科)答案

一、选择题: BDBAC AADCD DA

二、填空题: 13. 30 14. 10 15. 4 16. （??,) 三、解答题

17.解：（1）因为 f(x)?1?cosx?3sinx?1?2cos(x?12?3)，?3分

所以函数f(x)的周期为2?，值域为[?1,3]． ??????5分

（2）因为 f(???3)?111，所以 1?2cos?=，即cos???．?6分 333cos2?cos2??sin2??因为 ??????8分 cos??sin?1?tan?cos??cos?(cos??sin?)?cos2??cos?sin?， ??10分

因为?为第二象限角， 所以 sin??22． ??????11分 3所以

cos2?1221?22???． ???????12分

1?tan?999a2a1a?1?2(a?1)18.证明：（1）?，?， n?1?n?n?1n又a1?1，∴a1?1≠0，an?1≠0，∴

an?1?1?2，

an?1∴数列{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列.

nn1即a1?2，因此a． ???????6分 n?2?n?（2）∵4bn?n2?(an?1)，∴4nbn?n2?2n，

2

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