广东省汕头市潮南区2018届高考冲刺数学（理）试卷word版含答案

汕头市潮南2018高考冲刺试卷

数 学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．设集合A?{x|(x?3)(x?6)?0}，B?{x|2x?}，则(e RA)?B? A．(?3,6)

B．[6,??) C．(?3,?2] D．(??,?3)?(6,??)

142．在复平面内，复数z?4?7i（i是虚数单位），则z的共轭复数z在复平面内对应的点位2?3i于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是

2?3?2?3?B．C．1?D．1? 152015204. 在如图所示的框图中，若输出S?360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 A．k?2? B．k?2? C．k?3? D．k?3?

A．

5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，?a5成等差数列，

则

S4?S2

A．3 B．9 C．10 D．13

6．已知直线x?2y?a?0与圆O：x2?y2?2相交于A，B两点（O为坐标原点），则

????????“a?5”是“OA?OB?0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1

3??log(7?2x),0?x?2?7．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x?0时，满足f(x)??2， ??f(x?3),x?3?2?则f(1)?f(2)?f(3)?????f(2020)? A．log25

B．?log25

C．?2

D．0

8．将函数f(x)=2sin(2x+将所得图像向左平移近的对称轴方程为 A．x???图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再

)3?个单位得到函数g(x)的图像，g(x)图像的所有对称轴中，离原点最12?24B．x??4C．x?5??D．x? 2412?x?y??1?9．设变量x,y满足约束条件?x?y?4，目标函数z?3x?2y的最小值为?4，则a的值

?y?a?是A．1

B．0C．?1 D．

1 210．如图所示的三视图表示的几何体的体积为A．12?

232，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 3B．24? C．36?D．48?

????????11．已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且AF?3FB，

抛物线的准线l与x轴交于点C，AA若四边形AACF的面积为123，则准线1?l于点A1，1l的方程为

A．x??2B．x??22C．x??2D．x??1

??ex?2a,(x?a)12．已知A，B是函数f(x)??（其中常数a?0）图象上的两个动点，

?f(2a?x),(x?a)2

????????点P?a,0?，若PA?PB的最小值为0，则函数f(x)的最大值为（ ）

A．?1 e2B．?1 eC．?ee2 D．?e e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

?????????13．已知向量a，b满足|b|?5，|a?b|?4，|a?b|?6，则向量a在向量b上的投影为．

a514．已知(x?)(2x?1)展开式中的常数项为30，则实数a?．

xn15．定义为n个正数p1,p2,?,pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n 项

p1?p2???pna?11111的“均倒数”为，又bn?n，则?????．

2n?14b1b2b2b3b2017b201816．已知三棱锥A?BCD中，AB?3,AD?1,BC?4,BD?22，当三棱锥A?BCD的体

积最大时，其外接球的体积为．

三、解答题： 17．（本小题满分12分）

?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosA?3a?c． 3

（1）求cosB；

（2）如图，D为?ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，

?D?2?B，且AD?1，CD?3，BC?6，求AB的长．

18. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AB?6，

3

BC?23，AC?26，D,E分别为线段AB,BC上的点，且

AD?2DB，CE?2EB，PD?AC.

（1）求证：PD?平面ABC； （2）若PA与平面ABC所成的角为

?，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角. 4 19．（本小题满分12分）

为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(u,?)（u?u0， ，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%. ?约为19.3）

（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．（说明：P?X?x1??1??(率.参考数据：?(0.7257)?0.6,?(0.6554)?0.4）

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A,B两点，抛物线C在A,B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4.

2x1?u?)表示X?x1的概

4