2019年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷

是数学中常用的一种方法．

7．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A．C．

B．D．

【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，

．

故选：D．

【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（ ） A．t≤0

B．0＜t≤1

C．1≤t＜5

D．t≥5

【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x＝1，则当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，由于t＜x＜5时，y的值随x值的增大而减小，于是得到1≤t＜5． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1， 因为a＝﹣1＜0， 所以抛物线开口向下，

所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小， 而t＜x＜5时，y随x的增大而减小， 所以1≤t＜5． 故选：C．

【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

9．（3分）如图，点A是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过点AB作∥x轴（点B在点A右侧），连接OB．若∠1＝∠2，其点B的坐标是（8，4），则k的值是

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（ ）

A．6

B．8

C．12

D．16

【分析】由AB∥x轴即可得∠1＝∠B，得出OA＝AB，过点A作AC⊥x轴于点C，设A（a，4），则AB＝8﹣a，根据勾股定理表示出OA，根据OA＝AB列出关于a的方程，解方程即可求得A的坐标，将点A的坐标代入解析式求解可得． 【解答】解：∵AB作∥x轴， ∴∠2＝∠B， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠B， ∴OA＝AB，

过点A作AC⊥x轴于点C， ∵点B的坐标是（8，4）， ∴AC＝4，

设A（a，4），则AB＝8﹣a， ∴OA＝∴

， ＝8﹣a，

解得a＝3，

∴点A的坐标为（3，4），

∵点A是反比例函数y＝在第一象限图象上一点， ∴k＝3×4＝12， 故选：C．

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是求得A点的坐标．

10．（3分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD

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是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝，则水平钢条A2B2的长度为（ ）

A．米

B．2米

C．

米

D．

米

【分析】在Rt△ACB1中，由sinα＝＝，可以假设CB1＝4k，AC＝BC＝5k，在Rt

△CA2B1中，sinα＝由此即可解决问题．

，可得CA2＝k，根据A2B2∥AB，可得＝＝，

【解答】解：在Rt△ACB1中，∵sinα＝∴可以假设CB1＝4k，AC＝BC＝5k， 在Rt△CA2B1中，sinα＝

，

＝，

∴CA2＝k，

∵A2B2∥AB，

∴＝＝×3＝

， （米），

∴A2B2＝故选：C．

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【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：m2﹣2m＝ m（m﹣2） ． 【分析】直接把公因式m提出来即可． 【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键． 12．（5分）若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数为 3 ．

【分析】根据平均数的定义先求出x1，x2，x3，x4，x5的和，从而求出数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的和，然后根据平均数的定义即可求解． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2， ∴x1+x2+x3+x4+x5＝10，

∴x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5＝x1+x2+x3+x4+x5+1﹣1+2﹣2+5＝15， ∴数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数是15÷5＝3； 故答案为：3．

【点评】本题考查的是算术平均数的求法．掌握平均数的求法和求出数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的总和是解答本题的关键．

13．（5分）已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为 3 ． 【分析】利用扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：设扇形的半径为r． 由题意：

＝4π，

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