旅游需求的预测问题_毕业设计论文

响最大，并且是一个正面的影响；而社会消费品零售额、城市交通公交车和北京市人口都是对旅游需求的一个负面影响.如果要加速发展旅游业，政府可以考虑降低社会消费品零售额，减少城市交通的拥挤和控制人口，并大力发展农业和农副产品，以此来吸引更多的游客.

表12 北京市旅游人数的真实值与GM(1，N)模型预测值比较（已无两钢化） 年份 总人数 预测值 相对误差 2007 2008 2009 2010 1.0000 1.1177 1.1323 1.2298 1.0000 1.1517 1.2213 1.2941 0 0.0304 0.0786 0.0523 图2 GM（1，N）模型的预测值和真实值比较

2011 1.2367 1.3044 0.0575 2012 1.2500 1.2637 0.0353

5.模型（4）的检验

我们仍然采用后检验差检验法：

2S0S??0.0969582x。 （1）计算原始数列的均方差0n?1?0?S12S??0.0329878?。 （2）求残差的均方差1n?1 （3）计算方差比 显然

c?S1?0.3402274。 S0c?0.35，模型（4）是“好”的。

2.3模型三的建立与分析：

1、模型建立：

灰色系统模型虽然能较好的预测旅游需求，但是也存在一个缺点---其预测结果可能随着时间的推移而趋向无穷。显然，实际生活中一个城市能容纳的人数是有限的，这就说明灰色系统模型并不完全适用于旅游需求的预测。

为此，我们借鉴Logistic模型的思想，利用人口预测模型来预测旅游需求。 设x?t?表示第t年北京市接待的旅游人数，r为旅游人数的增长率，xm表示北京市所能容纳的最大人数：

r2?dx?dx?rx?x,??x??x2?dt?xm??dt? (10) ?x?0??x,?x?0??x0?0?其解为 x?t??xm?x?1??m?1?e?rt?x0?,xm???。

2.模型求解

我们通过将北京市历年接待的旅游人数的记录带入方程（10）的形式，反演出参数r和xm。其中导数用一阶中心差商来代替：

f?xi?h??f?xi?h?dx?f'x???i dt。 2h得到方程组：

?0??x0?3??x0?0??1???x?0?2??x?0?22?0??0??2??x?0??4??x?0??2?20?0??0??0??x03???x03??? ? 2? ???0??x0?N??x0?0??N?2???x?0?N?1??x?0?N?12???0?0??2在最小二乘意义下求解出?和?。

我们带入北京市2003年到2012年的旅游人数的数据（表13）

表13 Logistic模型的预测值与真实值的比较 年份 2003 2004 2005 2006

2007

总人数 2068664 2188917 2200947 2298368 预测值 2068684 2203546 2336718 2467040 相对误差 0 0.0067 0.0617 0.0734 年份 2008 2009 2010 2011 总人数 2820911 2857872 3103836 3121462 预测值 2715081 2831123 2940991 3044253 相对误差 0.0375 0.0094 0.0525 0.0247 图3 Logistic模型的预测值与真实值的比较

2523943 2593466 0.0275 2012 3155000 3140639 0.0046

?8??0.134594,??3.3437697?10计算结果为：.

xm???4.025223?106（北京市最大容纳的旅游人数）. ?3、模型改进：

虽然Logistic模型能很好的解决最大容纳上限的问题，但其增长率r为固定值，而实际上r受到诸多因素的影响-----如：消费水平/服务质量/旅游资源等；xm也为固定值，实际上随着经济的增长(或衰退)，xm也会随之改变。我们假设xm在短时间内不会改变，则可利用逐年的历史数据来计算出r的变化情况，进而可以用灰色系统GM(1，1)模型预测期发展情况，进一步修正模型（10）.

?dx?x???r?t??1??x,?xm??dy??0? ?r?t??az1?t??b, （12）

???x?0??x0,?????rk?r???k?1???????z?k??,r?k??111r1其中

2?r?i?1k0??i?.

0?我们通过将北京历年接待的旅游人数的记录代入方程（12），取

?rxm?4.025223?106，逐步计算出参数r?0??k?（k=1,2,??），再用

?k?（k=1,2,??）通过最小二乘法求出a和b：

??x取0=(2068664,21888917,2200947,2298368,2523943,??,2820911,

02857872,3103836,1851000,3155000)，

计算得r=（0.1195,0.0662，0.05486,0.1638,0.2775,0.1978, 0.1707,0.1855,0.0365,0.0492）， a=0.01535,b=0.14495

将a和b代入方程（12），利用Matlab软件的ode23()函数求数值解。

表14 改进的Logistic模型的预测值与真实值比较

年份 总人数 预测值 相对误差 年份 总人数 预测值 相对误差 2003 2068664 2068684 0 2008 2820911 2743095 0.02758 2004 2188917 2214247 0.01157 2009 2857872 2857722 0.00005 2005 2200947 2355566 0.07025 2010 3103836 2964458 0.04490 2006 2298368 2491417 0.08399 2011 3121462 3063238 0.01865 2007 2523943 2620833 0.03838 2012 3155000 3154162 0.0002663 图7 改进的Logistic模型的预测值与真实值比较