高考物理竞赛教程第二讲 恒定电流解析

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 第二讲 稳恒电流

§2、1 电 流

2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度

导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。

电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为

I?q/t

电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是

I?nevS

n是金属导体中自由电子密度，e是电子电量，v是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。 在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为

j?I/S

金属导体中，电流密度为j?nev

电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。 2．1 ．2、电阻定律导体的电阻为

R??L/S?L?S

由

实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系

???0?1??t?

1????????，式中?、?称为导体电阻率、电导率??0为0℃时电子率，?为t时电阻率，?为电阻率的温度系数，多数纯金属?值接近于4?10?3℃?1，而对半导

体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。

NS超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量

被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁感线无法穿透超导体，磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力，把磁铁托在空中，这就是磁悬浮的道理，这一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。

图2-2-1

超导现象是1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在4.2K（?268.8℃），汞的

电阻突然消失，并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在7.3K附近，铅也具有“超导性”。 1933年，迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”，他证明处于磁场中的超导体可以把磁感线完全排斥在体外，从而使自身可以悬浮在磁体之上。这个现象称为“迈斯纳效应”。至今人们仍把“零电阻特性”和“完全抗磁性”作为判定材料达到“超导状态”的两个必要条件。

例1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率为

??5?10℃求

，电阻率温度系数?碳??5?10℃，而铁?0铁?8.9?10??m，铁这两棒的长度之比是多少？

解： 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多（一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。

?0碳?3.5?10?5??m?4?1?8?3?1选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 将???0?1??t?代入R??L/S，得

R?R0?1??t?

式中R0为材料0℃时电阻 将碳棒和铁棒串联，总电阻为

R?R碳?R铁?R0碳?R0铁?R0碳?碳t?R0铁?铁t

要R不随温度变化，必须有

R0碳?碳t?R0铁?铁t?0

由R?L铁L碳??L/S，可知截面积相同的两棒长度之比为

?碳?碳?铁?铁??3.5?10?5???5?10?8?4?

8.9?10?5?10?3 ?39.3:1

2. 1 ．3、电流密度和电场强度的关系

通电导体中取一小段长?L，其两端电压?U，则有：

?U?I???LS?I??L?S

得到 j??E

上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系，更细致地描述了导体的导电规律，被称为欧姆定律的微分形式。

①对于金属中的电流，上式中的?还可有更深入的表示。

当金属内部有电场时，所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个逆场强的定向运动，就是所有电子的这种定向运动形成宏观电流。

由于与晶体点阵的碰撞，自由电子定向速度的增加受到限制。电子与晶体点阵碰撞后散射的速度沿各个方向几率相等，这样电子定向运动特征完全丧失，其定向速度为0。这样电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动，设两次碰撞之间的平均时间为?，平均路程为??V???V0?V?2?，则电子定向运动平均速度V?U/?L?E,IS?j。

1?e??e???0?E????E?2?m2m?

??而

?u，u是电子热运动的平均速率。所以

?e??V??E2mu

???下面我们看电流密度矢量j与电子定向运动平均速度V的关系。在金属内部，在与j垂直方向取一面积为?S的

面元，以?S为底，V为高作一个柱体。设单位体积内自由电子数为n，则单位时间内柱体内的所有为由电子nV?S能穿过?S面而形成电流，?S面上任一点的电流密度：

en?SVj??enV?S ???j的方向以正电荷运动方向为准，电子带负电，j的方向与V的方向相反

??j??enV

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ?代入V，我们得到 ?ne2??j?E2mu

??对于一定的金属导体，在一定温度下，2mu是一定的，与欧姆定律的微分形式j??E相比，金属的电导率?为

ne?2??ne?2mu

2②对于导电液体，?同样有更细微的表达式。

能够导电的液体称为电解液。电解液中能自由移动的带电粒子是正、负离子。在没有外电场时，正负离子作无规则的热运动。在有外场作用时，液体中正负离子定向移动形成宏观电流，正、负离子的平均定向速度（以称迁移速度）

V?和V?与所加的电场成正比。若单位体积内有n对正负离子，每个离子带电量q，考虑到负电荷的运动等效于等量的

正电荷反方向的运动，则所研究面元的电流密度大小为

j?nqV??nqV?

定义单位场强下的迁移速度为迁移率，分别用V?和V?表示

VV00V???V???E E

00??E??E j?nqV?V??则

00??nq?V??V?00?

00对于一定浓度的某一种电解液，n、q、V?、V?均为恒量，液体导电仍满足欧姆定律。

§2、2电路

2．2 ．1、电路连接与电表改装

（1）串、并联电路的性质

串联电路通过各电阻电流相同，总电压为各电阻两端电压之和，电压的分配与电阻成正比，功率的分配也与电阻成正比，即

I1?I2???IU?U1?U2???Un?I?R1?R2??Rn?Pn?IRa串联电路总电阻

2

R?R1?R2??Rn

并联电路各电阻两端电压相同，总电流为通过各支路电流之后，比，功率的分配亦与电阻成反比，即

IgRg电流的分配与电阻成反

RG U1?U2??U

I?I1?I2???In?UR1?UR2???URn

UgUURUVU选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 V大学视频 院校库 图2-2-1

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 Pn?1RU2Rn 1R1?1R2??1Rn

总电阻：

?（2）电表改装 ①欲将满偏电流为

Ig，内阻为Rg的电流表改装为量程为U的电压表，需将分压电阻R和电流表串联，如图2-2-1

Ig，电流表分担的电压为Ug。根

所示，所谓量程为U时，就是当电压表两端的电压为U时，通过电流表的电流为据串联电路的规律有

R?URUg?Rg?U?UgUgIgRg?Rg

n?UIgRg

R?即

U?IgRg?Rg??n?1?Rg

RV?R?Rg?电压表内阻

UIgRg?Rg?nRg

通常，RV都很大，理想情况下可认为RV??。

I②欲将内阻为g，满偏电流为g的电流表改装为量程为I的阻R和电流表并联，如图2-2-2所示。同理可推得

RIIgIgR电流表时，需将分流电

G RR?IgIR?Rg

n?IgI?IgIIg

IRg? 通常，R很小

?Rg?1n?1G Rg

图2-2-2

?(R??Rg)，可认为电流表内阻

Rg?R，理想

R?0。

③将电流表改装成欧姆表

简易欧姆表接法示意图如图2-2-3所示，R0为调零电阻，表头

?G ?情况下可认为

R0?内阻为

黑Rg，满偏刻度为

I。测量前，应先将两表笔短接，调节R0使流过表头的电流为g，阻为r，则

Ig红若电池的电动势为?，内

Ig??R0?Rg?r??R中

图2-2-3

如果在两表笔间接一电阻表盘最左刻度对应于Rx2Rx1?R中，则电流减半，指针指表盘中央，因此，R0?Rg?r称为“中值电阻”

，

??，最右边刻度对应于Rx3?0，对于任一阻值Rx，若

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