(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测(五)四边形

∴S△COE=4S△CAD=4×4√3=√3.

10.(2018山东潍坊)如图,菱形ABCD的边长是4 cm,∠B=60°,动点P以1 cm/s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点O以2 cm/s的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点

11

P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S cm2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是

( )

答案D 解析当0≤t<2时,S=2t××(4-t)=-√3t+4√3t;

当2≤t<4时,S=4××(4-t)=-2√3t+8√3; 只有选项D的图形符合.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= . 答案80°

解析∵四边形ABCD为平行四边形,

√32√32

2

∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°, ∵∠B+∠D=200°,∴∠B=∠D=100°, ∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°.

12.(2018湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 .

答案2.5

解析∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD=10,BO=DO=2BD, ∴OD=2BD=5,

1

1

∵点P、Q是AO,AD的中点, ∴PQ是△AOD的中位线, ∴PQ=2DO=2.5.

13.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为 . 答案1 800°

解析这个正多边形的边数为30°=12,

所以这个正多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°.

14.(2018浙江杭州)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= .

360°

1

答案36° 解析∵∠ABC=(5-2)×180°

5

=108°,△ABC是等腰三角形,

∴∠BAC=∠BCA=36°.

15.(2018广东深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 .

答案8 解析∵四边形ACDF是正方形,

∴∠CAF=90°,AC=AF, ∴∠CAE+∠FAB=90°,

又∵∠CEA和∠ABF都是直角,

∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,

在△ACE和△FAB中, ∠??=∠??,

∵{∠??????=∠??????, ????=????,

∴△ACE≌△FAB(AAS),

∵AB=4,∴CE=AB=4,∴S阴影=S△ABC=2·AB·CE=2×4×4=8.

11

16.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点

N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP= .

答案6 解析∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,

又∵AM⊥BD,DN⊥AB,

∴DN=AM=3√2, 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,

∴∠P=∠PAM,

∴△APM是等腰直角三角形, ∴AP=√2AM=6.

17.(2018山东烟台)如图,反比例函数y=??的图象经过?ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,?ABCD的面积为6,则k= .

??

答案-3

解析过点P做PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD.

又∵BD⊥x轴,∴ABDO为矩形∴AB=DO,

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6,

∵P为对角线交点,PE⊥y轴,∴四边形PDOE为矩形,面积为3,即DO·EO=3, ∴设P点坐标为(x,y),k=xy=-3.

18.(2018浙江湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 .

2

2

答案-2

解析∵四边形ABOC是正方形,

∴点B的坐标为-2??,-2??. ∵抛物线y=ax2过点B, ∴-2??=a-2??2,

解得b1=0(舍去),b2=-2.

三、解答题(本大题共6小题,共58分)

????????

19.(6分)(2018湖南湘潭)如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O. (1)求证:△DAF≌△ABE; (2)求∠AOD的度数.

(1)证明∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB,

在△DAF和△ABE中,

????=????,

{∠??????=∠??????=90°, ????=????,

∴△DAF≌△ABE(SAS).

(2)解由(1)知,△DAF≌△ABE,

∴∠ADF=∠BAE,

∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°, ∴∠AOD=180°-(∠ADF+∠DAO)=90°.

20.(10分)(2018湖南娄底)如图,已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过O点作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F.